Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
jen se chci zeptat zda u tohoto příkladu
https://i.postimg.cc/g0NVWMC5/1652821562738.jpg
je správný výsledek 9. člen jak jsem vypočítal? Bohužel tam neni psáno, jaký konkrétní člen je správně.
Děkuji předem.
Offline
↑ radon☢☢☢☢☢: Jo, pardon, měl jsem na mysli ten poslední. Výsledky mám sice úplně jinak, ale shodneme se :D díky za odpověď.
Offline
↑ FatMan3310:
Zdravím,
podle definice: Pro všechna reálná čísla a,b, každé přirozené číslo n a přirozené číslo k, k≤n+1, platí, že k-tý člen binomického rozvoje výrazu [mathjax](a+b)^n[/mathjax] má tvar [mathjax]{n\choose k-1 }\cdot a^{n-(k-1)}\cdot b^{k-1}[/mathjax].
Absolutní člen bude tedy [mathjax]{n\choose k-1 }\cdot (x^{2})^{n-(k-1)}\cdot(\frac{1}{x})^{k-1}={9\choose 6 }\cdot (x^{2})^{3}\cdot (\frac{1}{x})^{6}[/mathjax]. Proto [mathjax] k-1=6[/mathjax] a [mathjax]k=7[/mathjax]
Offline
↑ radon☢☢☢☢☢:
Zdravím,
když správně použiješ binomickou větu pro umocnění [mathjax](a+b)^{n}[/mathjax], nedostaneš mnohočlen uspořádaný tak, jak jsi rozepsal. Takto ti ho poskytne třeba wolframalpha. Ale úlohy typu, který zadal ↑ FatMan3310:, se řeší postupem, který jsem zapsal výše.
Pokud bychom se ptali na hodnotu absolutního členu, pak je jedno, jak mnohočlen uspořádám.
Offline
↑ Al1: Jo, a ten poslední člen je
9 nad 9*x^2 + (1/x)^9 = 1/1 + 1/x^9 = x^9+1 : x^9 = 1
správný postup, že?
Offline
↑ FatMan3310:
Poslední člen je [mathjax]{9\choose 9}\cdot (x^{2})^{0}\cdot (\frac{1}{x})^{9}=\frac{1}{x^{9}}[/mathjax]
Offline
Aha, to x je na nultou a 2. a 3. člen se násobí, nesčítá se.
Tak mi vychází, že odpověď je sedmý člen
9nad6 * (x^2)^3 *1/x^6 = 84*x^6*1/x^6 = 84*1 = 84
Teď doufám, že už to mám správně...:D
Offline
↑ Al1: Děkuji mnohokrát za všechny vaše příspěvky.
Offline