Matematické Fórum

↑ FatMan3310:

Většinou se v těchto úpravách hodí rozepisovat ten vyšší faktoriál pomocí nižšího. Tzn. v prvním příkladě [mathjax](n+1)!=(n+1)\cdot n![/mathjax]   a   [mathjax]n!=n\cdot (n-1)![/mathjax].

↑ FatMan3310:
Zdravím,
rozkládáš faktoriál s větším základem, v rozkladu se stále odčítá. Např.[mathjax](n-1)!=(n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1[/mathjax]. Takže vezmeš n-1, pak o 1 méně, což je n-2 atd. A jak už ti jinde psali kolegové, faktoriál s větším základem v sobě skrývá faktoriál s menším základem. Např.[mathjax]\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)[/mathjax] nebo [mathjax]\frac{(n-2)!}{(n+1)!}=\frac{(n-2)!}{(n+1)n(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n+1)n(n-1)}[/mathjax]

↑ FatMan3310:
Po rozkladu faktoriálů a zkrácení zlomků dostaneš [mathjax](n+2)(n+1)-2(n+1)n+n(n-1)=2[/mathjax]