Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 05. 2022 15:18

Bastions
Příspěvky: 54
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Pravdepodobnosť - karty

Úloha:
Máme 32 sedmových kariet. Náhodne rozdám dvom hráčom po 3 karty. Aká je pravdepodobnosť, že každý dostane rovnaký počet kariet červenej farby?

Moja úvaha:

Úlohu som robil ako výber 6 kariet z 32.
Spolu 906 192 možností

Rozbor "priaznivé" možnosti:

v šestici 6 červení = 28 možností
v šestici 0 červení = 134 596

v šestici 2 červene = 297 528    robené ako C 2z8 * C 4z24
tu ešte môžu nastať prípady, keďže šesticu rozkladám na dve trojice: 0:2, 2:0, 1:1 (ide o pomer červení na ruke hráčov)
a tu prichádza moja kacírska myšlienka:
Môžem z toho dedukovať pravdepodobnosť 1/3 = 33,3% pre priaznivú možnosť (pomer 1:1), teda 297 528/3 a dostanem 99 176 priaznivých možností pri rozdelení šestice na dve trojice?

v šestici 4 červene = 19 320
Obdobne som postupoval aj tu, pričom som dostal 6440 možností

Vo výsledku mám priaznivých možností: 28 + 134 596 + 99 176 + 6440 ku všetkým, čo dáva P(A) = 26,5%

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Bastions)

#2 21. 05. 2022 18:37

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Bastions:

>> v šestici 6 červení = 28 možností

to je nějak málo, ne?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 21. 05. 2022 19:48

Bastions
Příspěvky: 54
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Eratosthenes:

Tak 0 červení som robil ako C(24 nad 6) a 6 červení ako C(8 nad 6)

Offline

 

#4 22. 05. 2022 10:38

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Bastions:

ale karet červené barvy je 16 - nebo ne?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 22. 05. 2022 12:52

Bastions
Příspěvky: 54
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Eratosthenes:

32 kariet:
8 červeň
8 zeleň
8 guľa
8 mak

Offline

 

#6 22. 05. 2022 14:22

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 670
Reputace:   
Web
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Bastions:
Pokud rozdám 2 hráčům po 3 kartách a ostatní dám stranou, tak je rozdělím na 3 skupiny.
Počet všech možností je: (32 nad 3)*(29 nad 3)*(26 nad 26) = 32!/(3!*3!*26!)
Pokud mají dostat oba hráči stejný počet karet červené barvy, jsou tyto možnosti: oba 0, 1, 2, 3
příznivé možnosti např. pro 2
(8 nad 2)*(24 nad 1)*(6 nad 2)*(23 nad 1)*(4 nad 4)*(22 nad 22) = (8!/(2!*2!*4!)) * (24!/1!*1!*22!)

Offline

 

#7 22. 05. 2022 15:18 — Editoval Bastions (22. 05. 2022 15:19)

Bastions
Příspěvky: 54
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Richard Tuček:
Akosi som zabudol na tretiu skupinu, zjednodušil som si to a vynechal som zostávajúce karty (aj keď je to vlastne 1) a taktiež som neuvažoval správne o rozdelení kariet.

Teraz je to už len dosadenie do vzorca:

Pre 0
(8 nad 0)*(24 nad 3)*(8 nad 0)*(21 nad 3)*(8 nad 8)*(18 nad 18) = 2 691 920
Pre 1
(8 nad 1)*(24 nad 2)*(7 nad 1)*(22 nad 2)*(6 nad 6)*(20 nad 20) = 3 570 336
Pre 2
(8 nad 2)*(24 nad 1)*(6 nad 2)*(23 nad 1)*(4 nad 4)*(22 nad 22) = 231 840
Pre 3
(8 nad 3)*(24 nad 0)*(5 nad 3)*(24 nad 0)*(2 nad 2)*(24 nad 24) = 560

Všetkých = 18 123 840

P(A) = 35,8%

Offline

 

#8 22. 05. 2022 17:35

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Bastions:

:-)

Je vidět, že nejsem karbaník. Matně si vypomíním na herce, káry (červené) a piky, kříže (černé) :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#9 22. 05. 2022 18:08

check_drummer
Příspěvky: 3557
Reputace:   91 
 

Re: Pravdepodobnosť - karty

↑ Eratosthenes:
Ony jsou dva nejznámější druhy karet - mariášové (těch je 32) a pokerové (těch je 52).


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson