Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 05. 2022 15:41

riej02
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

L´Hospitalovo pravidlo

Ahoj,

měl bych dotaz ohledně L´Hospitalova pravidla, přesněji na tvar limity, kdy po dosazení vychází 0/0 a lze ho tedy aplikovat.

Jaktože daná limita existuje, neplatí přeci pravidlo, že pokud pokud "x jdoucí někam" je mimo definiční obor funkce - například pro limitu x->2, kde jmenovatel je ve tvaru x-2, limita neexistuje?

Moc díky, možná za stupidní dotaz :)

Offline

 

#2 22. 05. 2022 16:53 — Editoval Pomeranc (22. 05. 2022 16:54)

Pomeranc
Příspěvky: 598
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: L´Hospitalovo pravidlo

↑ riej02:

"Jaktože daná limita existuje, neplatí přeci pravidlo, že pokud pokud "x jdoucí někam" je mimo definiční obor funkce - například pro limitu x->2, kde jmenovatel je ve tvaru x-2, limita neexistuje?"

Já bych řekla, že to ve sporu není. Limita říká, že se ta hodnota funkce někam "blíží", ne že ta funkce je tam definovaná.
A i v definici limity funkce se pracuje s prstencovým okolím nějakého bodu (klidně toho, který není v Df) .

Offline

 

#3 22. 05. 2022 17:30 — Editoval Eratosthenes (22. 05. 2022 17:32)

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: L´Hospitalovo pravidlo

↑ Pomeranc:

Ahoj,

smyslem limity je právě popis chování funkce mimo definiční obor. Například funkce (sin x)/x , 1/x jsou definovány na celé reálné ose kromě nuly a na celém definičním oboru jsou spojité.

Limita  (sin x)/x pro x->0 je jedna. To znamená, že se jedná o odstranitelnou nespojitost. Grafem té funkce by mohla být "souvislá křivka" na celém R, jenom v té nule jí chybí jeden bod. Funkci je tedy možné dodefinovat, tj. říct, že pro x<>0 je to (sin x)/x a pro x=0 je to jednička. Tato funkce je pak spojitá na celém R.

Limita 1/x pro x->0 neexistuje. Jedná se o neodstranitelnou nespojitost. Graf funkce tam má schodek, který bodem nezaplníš. Jednostranné limity (pokud existují) ti pak řeknou, jak je ten schodek vysoký.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson