Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 05. 2022 15:41
L´Hospitalovo pravidlo
Ahoj,
měl bych dotaz ohledně L´Hospitalova pravidla, přesněji na tvar limity, kdy po dosazení vychází 0/0 a lze ho tedy aplikovat.
Jaktože daná limita existuje, neplatí přeci pravidlo, že pokud pokud "x jdoucí někam" je mimo definiční obor funkce - například pro limitu x->2, kde jmenovatel je ve tvaru x-2, limita neexistuje?
Moc díky, možná za stupidní dotaz :)
Offline
#2 22. 05. 2022 16:53 — Editoval Pomeranc (22. 05. 2022 16:54)
Re: L´Hospitalovo pravidlo
↑ riej02:
"Jaktože daná limita existuje, neplatí přeci pravidlo, že pokud pokud "x jdoucí někam" je mimo definiční obor funkce - například pro limitu x->2, kde jmenovatel je ve tvaru x-2, limita neexistuje?"
Já bych řekla, že to ve sporu není. Limita říká, že se ta hodnota funkce někam "blíží", ne že ta funkce je tam definovaná.
A i v definici limity funkce se pracuje s prstencovým okolím nějakého bodu (klidně toho, který není v Df) .
Offline
#3 22. 05. 2022 17:30 — Editoval Eratosthenes (22. 05. 2022 17:32)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: L´Hospitalovo pravidlo
↑ Pomeranc:
Ahoj,
smyslem limity je právě popis chování funkce mimo definiční obor. Například funkce (sin x)/x , 1/x jsou definovány na celé reálné ose kromě nuly a na celém definičním oboru jsou spojité.
Limita (sin x)/x pro x->0 je jedna. To znamená, že se jedná o odstranitelnou nespojitost. Grafem té funkce by mohla být "souvislá křivka" na celém R, jenom v té nule jí chybí jeden bod. Funkci je tedy možné dodefinovat, tj. říct, že pro x<>0 je to (sin x)/x a pro x=0 je to jednička. Tato funkce je pak spojitá na celém R.
Limita 1/x pro x->0 neexistuje. Jedná se o neodstranitelnou nespojitost. Graf funkce tam má schodek, který bodem nezaplníš. Jednostranné limity (pokud existují) ti pak řeknou, jak je ten schodek vysoký.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline