Matematické Fórum

Potřebovala bych poradit se slovní úlohou k přijímací zkoušce na VŠE.

Fakulta má 135 učitelů. Učitelů, kteří se zúčastnili alespoň sedmi zahraničních konferencí, je o osm více než těch, kteří mají vědeckou hodnost. Učitelů, kteří nemají vědeckou hodnost a zároveň se zúčastnili nejvýše šesti zahraničních konferencí, je o čtvrtinu více než těch, kteří mají vědeckou hodnost a zároveň se zúčastnili alespoň sedmi zahraničních konferencí. Učitelů, kteří mají vědeckou hodnost a zároveň se zúčastnili nejvýše šesti zahraničních konferencí, je o tři méně než těch, kteří nemají vědeckou hodnost a zároveň se zúčastnili nejvýše šesti zahraničních konferenci. Kolik minimálně členů musí mít tým složený z náhodně vybraných učitelů této fakulty, aby byla jistota, že je tam učitel, který má vědeckou hodnost a zároveň se zúčastnil alespoň sedmi zahraničních konferencí.

Vyjádřila jsem si to do rovnic s neznámými:
x...počet učitelů s alespoň 7 konferencemi
y...počet učitelů s nejvýše 6 konferencemi
a...počet učitelů s alespoň 7 konferencemi + hodností
b...počet učitelů s nejvýše 6 konferencemi + hodností

Rovnice mi vyšly:
x+y=135
x=a+b+8
y-b=a+1/4
b=(y-b)-3

Příklad by měl vyjít 108 učitelů, ovšem já se k tomu nemohu dopočítat. Prosím o radu, jestli by někdo nevěděl, kde se nachází chyba, popřípadě jak jinak to spočítat.