Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 06. 2022 18:55
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Cyklická sústava rovníc
Dobrý deň, aký je všeobecný postup na riešenie sústav typu:
a.b + c = - 7
b.c + a = -11
a.c + b = 17
ab,b,c sú reálne čísla.
Videl som podobné úlohy na youtube, také dávajú na matematických súťažiach, ale aj napriek tomu že vyzeranú triviálne, stále sa zamotávam. Je na to všeobecný postup ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) UnionPacific)
#2 05. 06. 2022 19:02
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:Vseobecny postup moze existovat iba na ulohy, ktore sa daju vseobecne popisat. Napriklad kvadraticke rovnice sa daju vseobecne popisat ako rovnice typu [mathjax]ax^2+bx+c=0[/mathjax], no a pre ne existuje vseobecny postup na ich riesenie. Ake ulohy mas teda na mysli - vies ich vseobecne popisat?
Offline
#3 05. 06. 2022 19:45
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ vlado_bb:
Veď som hore napísal aké úlohy...ok...tak buďme konkrétni...ako postupivať pri úlohe ktorú som zadal ?
Offline
#4 05. 06. 2022 20:14 — Editoval laszky (05. 06. 2022 20:15)
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Ahoj, nejcastejsi postup u takovychto uloh, je rovnice secist/odecist, pak neco treba vytknout, zkratit nebo odhadnout :-)
Offline
#5 05. 06. 2022 22:19
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ laszky:pokúšal som sa...ale nevyšlo to. :) a ozaj som tomu dal dosť času.
Offline
#6 05. 06. 2022 22:22
- misaH
- Příspěvky: 13430
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
A o čo ti ide - chceš vedieť číselné hodnoty a, b, c?
Offline
#7 06. 06. 2022 00:01
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Ono kdyby to zadani znelo: "Najdete vsechna celociselna reseni soustavy rovnic...", bylo by to o neco lehci. Ptz tato soustava ma krome toho jednoho celociselneho i dalsi dve necelociselna (iracionalni) reseni, ktere uz je celkem tezke bez pocitace nalezt.
Offline
#8 06. 06. 2022 00:28
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Ahoj,
obávám se, že jediná obecná rada u takovýchto soustav je
1) vyrobit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých
2) vyrobit jednu rovnici o jedné neznámé
To funguje téměř vždycky, bohužel to často vede na rovnice dost vysokých stupňů. Je tomu tak i v tomto případě. Proto to asi v těch soutěžích je.
Takže asi nejlépe
3) Řešení naprogramovat => [a;b;c]=[4;-3;5]
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#9 06. 06. 2022 00:37
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ laszky:
No, tou vylučovací metodou mi vychází rovnice pátého stupně, takže ta neceločíselná řešení by měla být celkem čtyři (ale možná jsou dvě z nich komplexní, až tak dalece jsem to nezkoumal :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#10 06. 06. 2022 09:06 — Editoval misaH (06. 06. 2022 09:09)
- misaH
- Příspěvky: 13430
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ Eratosthenes:
Ja som použila Wolfram Alpha...
Zadávateľa asi nezaujímal konkrétny výsledok, ale postup. Vo WA si treba postup "po krokoch" zaplatiť, to sa mi nechcelo :-)
Vyjadriť a, b, c pomocou zvyšných dvoch je úplne jednoduché, ďalšie dosadenie ale je už dosť brutal...
A mmch - tá sústava asi cyklická nie je, alebo je?
Offline
#11 06. 06. 2022 12:39
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ Eratosthenes:
Ano, dve jsou komplexni. Pokud jde o to celociselne, tak to lze najit napriklad odectenim prvnich dvou rovnic:
[mathjax] (a-c)(b-1)=4, [/mathjax]
coz dava celkem 6 moznosti pro [mathjax]b[/mathjax], ktera uz neni problem vyzkouset.
Offline
#12 06. 06. 2022 17:14
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ laszky:
:-) Opravdu hezké - to mě fakt nenapadlo. Ale stejně jako to moje znásilnění problému hrubou silou to funguje jen na celočíselná řešení. Stačí místo -7 na první pravou stranu napsat -6 a je to. Nevím, odkud ten příklad je a docela by mě zajímalo autorské řešení.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#13 07. 06. 2022 13:16
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Ahoj. Pokud by existoval nějaký zaručený postup, tak se takový typ úloh nebude dávat do matematických soutěží. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#14 07. 06. 2022 19:37
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ laszky:
Mohol by ste byť konkretnejší ? Jedná sa o to že číslo 4 vznikne ako kombinácia súčinov 3 čísel - 1, 2 , 4 ak počítam opakovanie ?
Offline
#15 07. 06. 2022 20:01
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
Ten príklad som si vymyslel ale videl som podobné...niekde na youtube bola podobná úloha s Britskej mat. olympiády, analogická ale s 5 premennými a,b,c,d,e v tvare a.b+ c + d +d + e = číslo + 4 podobné rovnice ktoré vzniknú zámenou premenných...táto sústava bola príliš zložitá...skúsil som si vymyslieť podobnú sústavu pre 4 premenné..ale stále bola zložitá...vytvoril som takú sústavu pre 2 premenné...ale tá bola príliš jednoduchá...tak som začal so sústavou pre 3 premenné...ale nikam som sa nedostal.
Takže kde sa dočítam niečo o riešitelnosti sústav algebraických rovníc viac premenných ? V učebniciach algebry sa väčšinou končí u rovnice 4 rádu pre 1 premennú.a ďalej už len Galoisové telesá, grupy....ale ani neviem o knihe kde sa riešia rovnice viac premenných. Vie niekto ?
Offline
#16 08. 06. 2022 21:28
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Ano, [mathjax] (b-1)\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}[/mathjax].
Offline
#17 09. 06. 2022 08:01
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
> Takže kde sa dočítam niečo o riešitelnosti sústav algebraických rovníc viac premenných ?
Tyto problémy se studují v algebraické geometrii (což je něco hodně mimo středoškolskou matematiku).
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#18 09. 06. 2022 11:41
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ byk7:no ja som nič nenašiel nieže v stredoškolských učebniciach, ale ani vo Vš skriptách algebry. Tá algebraická geometria je štandardná látka každého vš študenta na technických vš alebo je to niečo špecifické, určené len budúcim profi-matematikom ?
Offline
#19 09. 06. 2022 13:04
Re: Cyklická sústava rovníc
> Tá algebraická geometria je štandardná látka každého vš študenta na technických vš
Ne.
> je to niečo špecifické, určené len budúcim profi-matematikom ?
Ani to asi není úplně přesné, s algebraickou geometrií se setkají asi především ti, co studují diskrétní matematiku a algebru na magisterké a vyšší úrovni.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#20 09. 06. 2022 13:29
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ byk7:
No ďakujem. Čiže môj problém vyžaduje znalosť matematiky ktorá je príliš zložitá. :)
Offline
#21 09. 06. 2022 19:55
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Cyklická sústava rovníc
↑ UnionPacific:
Často je to tak, že speciální případ (např. z matematické soutěže) nějaké obecné úlohy lze vyřešit nějakým trikem.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline