Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 06. 2022 18:55

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Cyklická sústava rovníc

Dobrý deň, aký je všeobecný postup na riešenie sústav typu:
a.b + c = - 7
b.c + a = -11
a.c + b =  17
ab,b,c sú reálne čísla.
Videl som podobné úlohy na youtube, také dávajú na matematických súťažiach, ale aj napriek tomu že vyzeranú triviálne, stále sa zamotávam. Je na to všeobecný postup ?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) UnionPacific)

#2 05. 06. 2022 19:02

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5925
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:Vseobecny postup moze existovat iba na ulohy, ktore sa daju vseobecne popisat. Napriklad kvadraticke rovnice sa daju vseobecne popisat ako rovnice typu [mathjax]ax^2+bx+c=0[/mathjax], no a pre ne existuje vseobecny postup na ich riesenie. Ake ulohy mas teda na mysli - vies ich vseobecne popisat?

Offline

 

#3 05. 06. 2022 19:45

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ vlado_bb:
Veď som hore napísal aké úlohy...ok...tak buďme konkrétni...ako postupivať pri úlohe ktorú som zadal ?

Offline

 

#4 05. 06. 2022 20:14 — Editoval laszky (05. 06. 2022 20:15)

laszky
Příspěvky: 2273
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

Ahoj, nejcastejsi postup u takovychto uloh, je rovnice secist/odecist, pak neco treba vytknout, zkratit nebo odhadnout :-)

Offline

 

#5 05. 06. 2022 22:19

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ laszky:pokúšal som sa...ale nevyšlo to.  :) a ozaj som tomu dal dosť času.

Offline

 

#6 05. 06. 2022 22:22

misaH
Příspěvky: 13154
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

A o čo ti ide - chceš vedieť číselné  hodnoty a, b, c?

Offline

 

#7 06. 06. 2022 00:01

laszky
Příspěvky: 2273
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

Ono kdyby to zadani znelo: "Najdete vsechna celociselna reseni soustavy rovnic...", bylo by to o neco lehci. Ptz tato soustava ma krome toho jednoho celociselneho i dalsi dve necelociselna (iracionalni) reseni, ktere uz je celkem tezke bez pocitace nalezt.

Offline

 

#8 06. 06. 2022 00:28

Eratosthenes
Příspěvky: 2303
Reputace:   129 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

Ahoj,

obávám se, že jediná obecná rada u takovýchto soustav je

1) vyrobit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých
2) vyrobit jednu rovnici o jedné neznámé

To funguje téměř vždycky, bohužel to často vede na rovnice dost vysokých stupňů. Je tomu tak i v tomto případě. Proto to asi v těch soutěžích je.

Takže asi nejlépe

3) Řešení naprogramovat => [a;b;c]=[4;-3;5]


Budoucnost patří aluminiu.

Online

 

#9 06. 06. 2022 00:37

Eratosthenes
Příspěvky: 2303
Reputace:   129 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ laszky:

No, tou vylučovací metodou mi vychází rovnice pátého stupně, takže ta neceločíselná řešení by měla být celkem čtyři (ale možná jsou dvě z nich komplexní, až tak dalece jsem to nezkoumal :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Online

 

#10 06. 06. 2022 09:06 — Editoval misaH (06. 06. 2022 09:09)

misaH
Příspěvky: 13154
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ Eratosthenes:

Ja som použila Wolfram Alpha...

Zadávateľa asi nezaujímal konkrétny výsledok, ale postup. Vo WA si treba postup "po krokoch" zaplatiť, to sa mi nechcelo :-)

Vyjadriť a, b, c pomocou zvyšných dvoch je úplne jednoduché, ďalšie dosadenie ale je už dosť brutal...

A mmch - tá sústava asi cyklická nie je, alebo je?

Offline

 

#11 06. 06. 2022 12:39

laszky
Příspěvky: 2273
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ Eratosthenes:

Ano, dve jsou komplexni. Pokud jde o to celociselne, tak to lze najit napriklad odectenim prvnich dvou rovnic:

[mathjax] (a-c)(b-1)=4, [/mathjax]

coz dava celkem 6 moznosti pro [mathjax]b[/mathjax], ktera uz neni problem vyzkouset.

Offline

 

#12 06. 06. 2022 17:14

Eratosthenes
Příspěvky: 2303
Reputace:   129 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ laszky:

:-) Opravdu hezké - to mě fakt nenapadlo. Ale stejně jako to moje znásilnění problému hrubou silou to funguje jen na celočíselná řešení. Stačí místo -7 na první pravou stranu napsat -6 a je to. Nevím, odkud ten příklad je a docela by mě zajímalo autorské řešení.


Budoucnost patří aluminiu.

Online

 

#13 07. 06. 2022 13:16

check_drummer
Příspěvky: 3692
Reputace:   89 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:
Ahoj. Pokud by existoval nějaký zaručený postup, tak se takový typ úloh nebude dávat do matematických soutěží. :-)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#14 07. 06. 2022 19:37

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ laszky:
Mohol by ste byť konkretnejší ? Jedná sa o to že číslo 4 vznikne ako kombinácia súčinov 3 čísel  - 1, 2 , 4 ak počítam opakovanie ?

Offline

 

#15 07. 06. 2022 20:01

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

Ten príklad som si vymyslel ale videl som podobné...niekde  na youtube bola podobná úloha s Britskej mat. olympiády, analogická ale s 5 premennými a,b,c,d,e v tvare a.b+ c + d +d + e = číslo  + 4 podobné rovnice ktoré vzniknú zámenou premenných...táto sústava bola príliš zložitá...skúsil som si vymyslieť podobnú sústavu pre 4 premenné..ale stále bola zložitá...vytvoril som takú sústavu pre 2 premenné...ale tá bola príliš jednoduchá...tak som začal so sústavou pre 3 premenné...ale nikam som sa nedostal.
Takže kde sa dočítam niečo o riešitelnosti sústav algebraických rovníc viac premenných ? V učebniciach algebry sa väčšinou končí  u rovnice 4 rádu pre 1 premennú.a ďalej už len Galoisové telesá, grupy....ale ani neviem o knihe kde sa riešia rovnice viac premenných. Vie niekto  ?

Offline

 

#16 08. 06. 2022 21:28

laszky
Příspěvky: 2273
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

Ano, [mathjax] (b-1)\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}[/mathjax].

Offline

 

#17 09. 06. 2022 08:01

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:

> Takže kde sa dočítam niečo o riešitelnosti sústav algebraických rovníc viac premenných ?

Tyto problémy se studují v algebraické geometrii (což je něco hodně mimo středoškolskou matematiku).


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#18 09. 06. 2022 11:41

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ byk7:no ja som nič nenašiel nieže v stredoškolských učebniciach, ale ani vo Vš skriptách algebry.  Tá algebraická geometria je štandardná látka každého vš študenta na technických vš alebo je to niečo špecifické, určené len budúcim profi-matematikom ?

Offline

 

#19 09. 06. 2022 13:04

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

> Tá algebraická geometria je štandardná látka každého vš študenta na technických vš
Ne.

> je to niečo špecifické, určené len budúcim profi-matematikom ?
Ani to asi není úplně přesné, s algebraickou geometrií se setkají asi především ti, co studují diskrétní matematiku a algebru na magisterké a vyšší úrovni.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#20 09. 06. 2022 13:29

UnionPacific
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ byk7:
No ďakujem. Čiže môj problém vyžaduje znalosť matematiky ktorá je príliš zložitá. :)

Offline

 

#21 09. 06. 2022 19:55

check_drummer
Příspěvky: 3692
Reputace:   89 
 

Re: Cyklická sústava rovníc

↑ UnionPacific:
Často je to tak, že speciální případ (např. z matematické soutěže) nějaké obecné úlohy lze vyřešit nějakým trikem.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson