Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 06. 2022 18:02

BigMother
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

číslo, které je současně sudé i liché...

Dobrý den, budu citovat úlohu z pracovního sešitu mého syna pro šestou třídu ZŠ: "Napište aspoň jedno číslo, které je zároveň sudé i liché."

To opravdu existuje? Děkuji.

Offline

 

#2 13. 06. 2022 18:29

misaH
Příspěvky: 12910
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ BigMother:

Podľa mňa nie.

Treba vychádzať z definície.
Pokiaľ viem, nepárne (liché) číslo je také, ktoré nie je párne (sudé).

Nech napíše, že také číslo neexistuje...

Offline

 

#3 13. 06. 2022 19:10 — Editoval Honzc (13. 06. 2022 19:12)

Honzc
Příspěvky: 4327
Reputace:   234 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ BigMother:
Tady máš odpověď (cca v 3:50)

Offline

 

#4 13. 06. 2022 21:39

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ BigMother:
Ahoj, základ je, jak jim učitel vysvětlil (učeně se říká definoval) co je to sudé a co liché číslo. Podle toho by bylo vhodné zformulovat odpověď.
Každopádně jak píší kolegové, takové číslo neexistuje. Ovšem existují čísla, která nejsou ani sudá, ani lichá, např. 1/2.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 13. 06. 2022 21:53

laszky
Příspěvky: 2242
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

Je nekonecno sude, nebo liche? ...nebo zeby bylo oboji? :)

Jestli jsou licha prirozena cisla [mathjax] 1,3,5,\dots,\infty[/mathjax] a suda prirozena cisla [mathjax]2,4,6,\dots,\infty[/mathjax], tak tu jista nadeje je.

Offline

 

#6 13. 06. 2022 23:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5865
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ laszky:Nekonecno nie je cislo.

Offline

 

#7 13. 06. 2022 23:26

laszky
Příspěvky: 2242
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ vlado_bb:

A jakou definici cisla a nekonecna pouzivas?

Offline

 

#8 14. 06. 2022 06:11 — Editoval vlado_bb (14. 06. 2022 06:15)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5865
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ laszky:Nakolko ide o ulohu ZS, predpokladam, ze ziaci poznaju prirodzene, cele, racionalne a na istej intuitivnej urovni aj realne cisla. Ziadna z tychto mnozin neobsahuje ako svoj prvok nekonecno.

Offline

 

#9 14. 06. 2022 10:20

laszky
Příspěvky: 2242
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ vlado_bb:

Nakolko ide o ulohu ZS, kdyz se jich zeptas, jestli je nekonecno cislo, reknou ti, ze ano. A vedi to mnozi dokonce i v prvni tride, kdyz soutezi v tom, kdo zna vetsi cislo.

Offline

 

#10 14. 06. 2022 12:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5865
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ laszky:To je mozne, ale snad nato tam maju vyucujuceho, aby ich usmernil.

Offline

 

#11 14. 06. 2022 19:45

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

Zdravím. Třeba jde o hříčku slov. Slovo lichý nemá pouze význam "nepárový", ale i "rozdílný, lišící se, vybočující z řady". Pokud ano, tak by šlo o 2. Číslo je to sudé a zároveň je to jediné sudé prvočíslo. :D


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#12 14. 06. 2022 20:09

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

Jediné číslo, kolem kterého se otázka může točit, je ta nula. A tam je to víceméně věcí definice, jestli ji považujeme za lichou, sudou, obojí, žádnou nebo pro ni není tenhle pojem definovaný.

U ostatních celých čísel je to celkem jasné - sudá čísla jsou dělitelná dvojkou, tedy mají dvojku ve svém prvočíselném rozkladu, lichá dělitelná dvojkou nejsou, takže ve svém rozkladu dvojku nemají.

Hledat číslo, které dvojku ve svém prvočíselném rozkladu má a zároveň nemá - tak takové číslo neexistuje (protože prvočíselný rozklad je jednoznačný, to je tuším základní věta aritmetiky).

Offline

 

#13 14. 06. 2022 20:10

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

No jo, pokrok nezastavíme, příště tam bude otázka

Které číslo množina přirozených čísel zároveň obsahuje a zároveň neobsahuje?

Offline

 

#14 14. 06. 2022 20:19

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

laszky napsal(a):

Je nekonecno sude, nebo liche? ...nebo zeby bylo oboji? :)

Jestli jsou licha prirozena cisla [mathjax] 1,3,5,\dots,\infty[/mathjax] a suda prirozena cisla [mathjax]2,4,6,\dots,\infty[/mathjax], tak tu jista nadeje je.

Mě přijde, že v tomto smyslu je nekonečen nekonečné množství (a každé může mít jiný nekonečný prvočíselný rozklad)

Offline

 

#15 14. 06. 2022 20:25

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

Zajímalo by mě, jestli je množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů vůbec spočetná...

Offline

 

#16 15. 06. 2022 19:13 — Editoval osman (15. 06. 2022 19:29)

osman
Příspěvky: 78
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ MichalAld:
Ahoj,
pokusil jsem se dokázat, že  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů není spočetná, takto:

Předpokládejme, že  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů je  spočetná.

Když si očíslujeme prvočísla vzestupně
(tj. 2 -> 1,   3 -> 2, 5 -> 3, 7 -> 4 atd.)
dostaneme bijekci mezi prvočísly a přirozenými čísly.

Tedy mohutnost množiny všech  konečných posloupností prvočísel je stejná jako mohutnost množiny všech konečných podmnožin přirozených čísel.
Mohutnost množiny všech nekonečných podmnožin prvočísel a mohutnost množiny všech nekonečných podmnožin přirozených čísel je rovněž stejná.

Na wikipedii jsem se dočetl, že množina všech konečných podmnožin přirozených čísel je spočetná (pokud jsem to někdy věděl, už jsem to zapomněl, takže jim musím věřit), totéž tedy platí pro množinu všech  konečných posloupností prvočísel.
Protože podle předpokladu je  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů  spočetná, musí být spočetná i množina všech nekonečných  podmnožin přirozených čísel.
Sjednocení dvou spočetných množin je spočetná množina. Je tedy spočetná i množina všech podmnožin přirozených čísel,  což je spor.

Je to celé blbost nebo je úvaha správná?


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

#17 16. 06. 2022 06:59

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ MichalAld:
Proč by neměla být nula sudá? Resp. jak definuješ sudá čísla? Podle mě by bylo vhodné je definovat tak, že jsou to celočíselné násobky čísla 2. A definici lze použít na celá čísla, nejen na přirozená.
A liché číslo bych definoval tak, že není sudé. Pak je zřejmé, že číslo, které je liché i sudé nemůže existovat.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#18 16. 06. 2022 07:01

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ MichalAld:
Ahoj, co to znamená "nekonečný prvočíselný rozklad"?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#19 16. 06. 2022 10:22

osman
Příspěvky: 78
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ check_drummer:
Ahoj,

"nekonečný prvočíselný rozklad" bych nejspíš definoval výrazem

[mathjax]\Pi _{i=1}^{\infty }\text{ }p_{i}\text{, kde }p_{i}\in \mathbb{P}[/mathjax]


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

#20 16. 06. 2022 11:12

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ osman:
Ahoj, ale je to tedy jen nějaký formální výraz, u kterého nedefinujeme čemu je roven, že? Pak je ale ekvivalentní nějaké nekonečné posloupnosti nějakých prvočísel. Pak je to jak píšeš, že takových výrazů je nespočetně mnoho.

PS: Chudák autorka dotazu... :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#21 16. 06. 2022 18:41

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

No jo, je vidět, jak se jednoduché věci mohou docela rychle zkomplikovat ... jednoduchá otázka, jestli "nekonečno" lze podělit dvojkou nás přivede k tomu, že takových nekonečen je víc než přirozených čísel...

Offline

 

#22 16. 06. 2022 18:47

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4139
Reputace:   111 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
Proč by neměla být nula sudá? Resp. jak definuješ sudá čísla? Podle mě by bylo vhodné je definovat tak, že jsou to celočíselné násobky čísla 2. A definici lze použít na celá čísla, nejen na přirozená.
A liché číslo bych definoval tak, že není sudé. Pak je zřejmé, že číslo, které je liché i sudé nemůže existovat.

No my jsme to taky tak měli (na střední škole, tuším), že sudá čásla jsou prostě 2*i, akorát je zase otázka, co je to to i, jestli je to přirozené číslo, nebo celé číslo.

Stejně tak jsem tady někde viděl diskusi, jestli nula patří do množiny přirozených čísel nebo nepatří. Na to prostě není odpověď, záleží na tom, jak si tu množinu nadefinujeme.

Jinak, já to nerozporuji. Ale třeba v ruletě se nula za sudé číslo nepovažuje.

Offline

 

#23 16. 06. 2022 19:32

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ MichalAld:
Ale v ruletě se 0 za sudé číslo nepovažuje proto, aby na tom mohlo casino vydělat. :-) To už nemá s matematikou nic společného. Myslím, že by nebyl problém definovat v ruletě, že 1 není lichlé, apod. Ona by ruleta vůbec nemusela pracovat s čísly, ale jen s červeně a černě obarvenými poli s různými symboly a jedním zeleným polem. :-) To je asi něco jako sudoku, tam takly nejsou čísla podstatná. O sudoku prý nějaký novinář napsal "ačkoli se v sudoku vyskytují čísla, není to matematika", ale ona se tam vlastně čísla nemusí vyskytovat, ale matematika to je.

Ono je to celkem jedno, když máš dělitelnost pouze v přirozených číselch, tak v 2i je i přirozené, když v celých tak je i celé...

Ano, to zda 0 patří nebo nepatří do množiny přirozených čísel, to je věčné téma. Jsou obory, kdy patří, a obroy, kde nepatří... Prostě proto, že v každém oboru se pro ten obor lépe formulují různá tvrzení (buď s 0 nebo bez 0) a tak je vhodné ji tam zařadit nebo ne. Ale jinak tio principielně problém není... Jen musíme vědět, jakou definici přirozených čísel autor používá.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#24 19. 06. 2022 00:30

BigMother
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

Tak vám všem pěkně děkuju :D Zjistila jsem, že toho vím ještě méně, než jsem myslela na začátku. Nejvíc se mi tedy líbily hrátky s nekonečnem, do odborné diskuze ale bohužel nepřispěju..

Offline

 

#25 19. 06. 2022 07:17

Al1
Příspěvky: 7598
Reputace:   529 
 

Re: číslo, které je současně sudé i liché...

↑ BigMother:
Zdravím,
a jak úlohu vyřešili ve škole?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson