Matematické Fórum

↑ BigMother:

Podľa mňa nie.

Treba vychádzať z definície.
Pokiaľ viem, nepárne (liché) číslo je také, ktoré nie je párne (sudé).

Nech napíše, že také číslo neexistuje...

↑ BigMother:
Ahoj, základ je, jak jim učitel vysvětlil (učeně se říká definoval) co je to sudé a co liché číslo. Podle toho by bylo vhodné zformulovat odpověď.
Každopádně jak píší kolegové, takové číslo neexistuje. Ovšem existují čísla, která nejsou ani sudá, ani lichá, např. 1/2.

↑ laszky:Nekonecno nie je cislo.

↑ laszky:Nakolko ide o ulohu ZS, predpokladam, ze ziaci poznaju prirodzene, cele, racionalne a na istej intuitivnej urovni aj realne cisla. Ziadna z tychto mnozin neobsahuje ako svoj prvok nekonecno.

↑ laszky:To je mozne, ale snad nato tam maju vyucujuceho, aby ich usmernil.

Jediné číslo, kolem kterého se otázka může točit, je ta nula. A tam je to víceméně věcí definice, jestli ji považujeme za lichou, sudou, obojí, žádnou nebo pro ni není tenhle pojem definovaný.

U ostatních celých čísel je to celkem jasné - sudá čísla jsou dělitelná dvojkou, tedy mají dvojku ve svém prvočíselném rozkladu, lichá dělitelná dvojkou nejsou, takže ve svém rozkladu dvojku nemají.

Hledat číslo, které dvojku ve svém prvočíselném rozkladu má a zároveň nemá - tak takové číslo neexistuje (protože prvočíselný rozklad je jednoznačný, to je tuším základní věta aritmetiky).

laszky napsal(a):

Je nekonecno sude, nebo liche? ...nebo zeby bylo oboji? :)

Jestli jsou licha prirozena cisla [mathjax] 1,3,5,\dots,\infty[/mathjax] a suda prirozena cisla [mathjax]2,4,6,\dots,\infty[/mathjax], tak tu jista nadeje je.

Mě přijde, že v tomto smyslu je nekonečen nekonečné množství (a každé může mít jiný nekonečný prvočíselný rozklad)

↑ MichalAld:
Ahoj,
pokusil jsem se dokázat, že  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů není spočetná, takto:

Předpokládejme, že  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů je  spočetná.

Když si očíslujeme prvočísla vzestupně
(tj. 2 -> 1,   3 -> 2, 5 -> 3, 7 -> 4 atd.)
dostaneme bijekci mezi prvočísly a přirozenými čísly.

Tedy mohutnost množiny všech  konečných posloupností prvočísel je stejná jako mohutnost množiny všech konečných podmnožin přirozených čísel.
Mohutnost množiny všech nekonečných podmnožin prvočísel a mohutnost množiny všech nekonečných podmnožin přirozených čísel je rovněž stejná.

Na wikipedii jsem se dočetl, že množina všech konečných podmnožin přirozených čísel je spočetná (pokud jsem to někdy věděl, už jsem to zapomněl, takže jim musím věřit), totéž tedy platí pro množinu všech  konečných posloupností prvočísel.
Protože podle předpokladu je  množina všech nekonečných prvočíselných rozkladů  spočetná, musí být spočetná i množina všech nekonečných  podmnožin přirozených čísel.
Sjednocení dvou spočetných množin je spočetná množina. Je tedy spočetná i množina všech podmnožin přirozených čísel,  což je spor.

Je to celé blbost nebo je úvaha správná?

↑ MichalAld:
Ahoj, co to znamená "nekonečný prvočíselný rozklad"?

↑ osman:
Ahoj, ale je to tedy jen nějaký formální výraz, u kterého nedefinujeme čemu je roven, že? Pak je ale ekvivalentní nějaké nekonečné posloupnosti nějakých prvočísel. Pak je to jak píšeš, že takových výrazů je nespočetně mnoho.

PS: Chudák autorka dotazu... :-)

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
Proč by neměla být nula sudá? Resp. jak definuješ sudá čísla? Podle mě by bylo vhodné je definovat tak, že jsou to celočíselné násobky čísla 2. A definici lze použít na celá čísla, nejen na přirozená.
A liché číslo bych definoval tak, že není sudé. Pak je zřejmé, že číslo, které je liché i sudé nemůže existovat.

No my jsme to taky tak měli (na střední škole, tuším), že sudá čásla jsou prostě 2*i, akorát je zase otázka, co je to to i, jestli je to přirozené číslo, nebo celé číslo.

Stejně tak jsem tady někde viděl diskusi, jestli nula patří do množiny přirozených čísel nebo nepatří. Na to prostě není odpověď, záleží na tom, jak si tu množinu nadefinujeme.

Jinak, já to nerozporuji. Ale třeba v ruletě se nula za sudé číslo nepovažuje.

Tak vám všem pěkně děkuju :D Zjistila jsem, že toho vím ještě méně, než jsem myslela na začátku. Nejvíc se mi tedy líbily hrátky s nekonečnem, do odborné diskuze ale bohužel nepřispěju..