Matematické Fórum

↑ Foxie:
Zdravím a jen stručně:
násobení nemá přednost před dělením. Jsou to rovnocenné operace a bereme je postupně tak, jak jdou za sebou v příkladu.

Zdravím vespolek,

téma je sice hodně staré, nicméně stále neuzavřené. Tak ještě jednu zajímavost. Nejdříve shrnu, co již bylo řečeno:

1) Prioritu operátorů člověk primárně definuje závorkami.

2) V nezávorkovaných výrazech má násobení a dělení stejnou prioritu, která je vyšší než priorita sečítání a odčítání, kteréžto operace mají rovněž stejnou prioritu.

Následuje-li ve výrazu bez závorek více operátorů se stejnou prioritou po sobě, lze řešit dvojím způsobem:

a) vyhodnocuje se zásadně zleva doprava

(viz ↑ teolog:)

anebo

b) dělení se napíše jako násobení zlomkem a odčítání jako přičítání opačného čísla. Pak je ve výrazu jenom násobení a sečítání, kteréžto operace jsou obě komutativní.

(viz ↑ vanok:)

Nyní to, co možná bude (aspoň pro někoho) zajímavé. Každý, i ten sebesložitější výraz, lze zapsat bez závorek a vyhodnocovat zcela mechanicky zleva doprava. "Lidský" způsob vyžaduje vyhledání nejvnitřnější závorky, její vyhodnocení, odstranění, přepis a hledání další nejvnitřnější závorky. Kdyby to tak měl dělat počítač, mohl by se programátor nad programem zbláznit :-)

Takže postupuje zcela jinak. Sebesložitější výraz se závorkami (zapsaný ovšem v řádku) projde program jednou, zcela mechanicky zleva doprava a přepíše ho do tvaru, který vyřeší prioritu operátorů zcela bez závorek tak, že při druhém, opět zcela mechanickém průchodu zleva doprava napíše výsledek.

Je to možné udělat dokonce dvěma způsoby - pomocí tzv. prefixové, nebo postfixové notace. V obou případech pracuje jednoduchá datová struktura zvaná zásobník. Můžeme si ji představit jako takový jednoduchý dočasný odpadkový koš.

Předvedu postfixovou notaci na zadaném výrazu 6/2*(1 + 2).

Zásobník    Zadaný výraz
                 6/2*(1 + 2)
| |     
| |              Postfix
| |     
---

Jedeme zadaným výrazem zleva doprava

číslo přejde do postfixu

Zásobník      Zadaný výraz¨
                   /2*(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
| |               6
---

Operátor vyhodíme do zásobníku

Zásobník      Zadaný výraz
                   2*(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
|/|               6
---

číslo do postfixu

Zásobník      Zadaný výraz
                   *(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
|/|               6 2

V postfixu jsou dvě čísla, v zásobníku binírní operátor - vyzvedneme ho a dáme do postfixu

Zásobník       Zadaný výraz
                    *(1 + 2)
| |     
| |                 Postfix
| |                 6 2 /
---

operátor do zásobníku

Zásobník         Zadaný výraz
                      (1 + 2)
| |     
| |                   Postfix
|*|                  6 2 /
---

levá závorka do zásobníku

Zásobník         Zadaný výraz
                      1 + 2)
| |     
|(|                  Postfix
|*|                 6 2 /
---

číslo do postfixu

Zásobník        Zadaný výraz
                     + 2)
| |     
|(|                 Postfix
|*|                6 2 / 1
---

operátor do zásobníku

Zásobník        Zadaný výraz
                     2)
|+|     
|(|                 Postfix
|*|                6 2 / 1
---

číslo do postfixu

Zásobník        Zadaný výraz
                      )
|+|     
|(|                  Postfix
|*|                 6 2 / 1 2
---

V postfixu dvě čísla za sebou - vyzvedneme binární operátor

Zásobník         Zadaný výraz
                       )
| |     
|(|                  Postfix
|*|                  6 2 / 1 2 +
---

Pravá závorka => vyzvedmeme levou závorku ze zásobníku, pravou z výrazu a obě smažeme.

Zásobník          Zadaný výraz
         
| |     
| |                    Postfix
|*|                    6 2 / 1 2 +
---

Výraz je prázdný, ze zásobníku vyzvedneme poslední znak

Zásobník           Zadaný výraz
         
| |     
| |                    Postfix
| |                    6 2 / 1 2 + *
---

Zadaný výraz je prázdný, zásobník je prázdný. Pokud to dopadne jinak, je zadaný výraz syntakticky chybný.

Výraz 6 2 / 1 2 + * nemá závorky a vyhodnocuje se zcela mechanicky zleva doprava obráceným postupem

Vyhodnocení:

Zásobník           Postfix
         
| |                     6 2 / 1 2 + *
| |     
| |     
---

Čisla do zásobníku

Zásobník            Postfix
         
| |                      / 1 2 + *
|2|     
|6|     
---

Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (v pořadí 2. operand; 1. operand),
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník          Postfix
         
| |                   1 2 + *
| |     
|3|     
---

Čisla do zásobníku

Zásobník          Postfix
         
|2|                   + *
|1|     
|3|     
---


Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (pořadí 2. operand; 1. operand)
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník           Postfix
         
| |                     *
|3|     
|3|     
---

Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (v pořadí 2. operand; 1. operand)
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník           Postfix
         
| |       
| |     
|9|     
---

Je-li postfix prázdný, v zásobníku je jediné číslo, a to je výsledek.

Toto možná patří spíš do programování, ale snad se to snese i zde. Když tak v sekci programování utrousím odkaz.

Cely problem zanikne, ak sa dohodneme, ze znakom delenia nie je dvojbodka, ale zlomkova ciara.