Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 08. 2012 18:38

Foxie
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Rovnosť medzi násobením a delením?

Po rôznych sociálnych sieťach, stránkach, celkovo po internete sa šíria rôzne príklady, pri ktorých som si nelámala hlavu, lebo výsledok bol celkom jasný. No dnes, som narazila na príklad, ktorého riešenie mi nedá pokoja.

6 ÷ 2(1 + 2) = ?

Z presvedčenia by som postupovala následovne:

6 ÷ 2(3)=
6 ÷ 6=
1

Veď predsa, prvoradá je zátvorka a násobenie pred delením, aspoň tak mi to tlačili do hlavy od 3.triedy na ZŠ a aj následovných 5 rokov v triede s rozšíreným vyučovaním matematických predmetov.
Nad komentármi typu "delenie je s násobením rovné a  v príkladoch kde sa vyskytujú sa proste počíta z ľava do prava" som ohrnula nosom, až kým som nenarazila na tento článok:

http://technet.idnes.cz/matematicky-hla … 6_veda_pka

Kde profesor matematiky Petr Habala tvrdí, že správny výsledok je 9.

Tak ako to teda má byť? To žijem toľko rokov v klamstve, že násobenie má väčšiu váhu? Alebo môj vnútorný pocit, ktorý sa nevie vyrovnať s tým, že by sa to malo rovnať 9, je na mieste?

Offline

 

#2 16. 08. 2012 19:58 — Editoval vanok (16. 08. 2012 19:59)

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

Pozdravujem:

Co si asi kazdy pamata zo zakladnej skoly:

Zakladne pravidlo, co plati je :
Ak mame vo vyraze 
1) $:a$ tak ho treba nahradit $*\frac 1a$ ( to da ze delenie sa prevedie na nasobenie  po takejto uprave )
2) $-a$ tak ho treba nahradit $+(-a)$( to da ze odcitanie  sa prevedie na scitanie  po takejto uprave )

Zatvorka  znamena, ze clen co je v nej treba vycislit podla pravidiel priority... a ju nahradit jednoducho cislom.

Pravidla priority: su najprv mocnina potom nasobenie  a potom scitanie
viac zaskatulkovanych zatvoriek riesime tak ze zaciname nahrady ktore su najviac zaskatulkovane (vnutorne)


Tvoje cvicenie tak da

$6 ÷ 2(1 + 2) = 6* \frac 12 *3 =??? $

Ze to dokazes dokoncit!

Co sa tyka kalkulaciek, niektore nemaju implantovane dobre tieto pravidla ( tak ak je to mozne  treba pouzit zatvorky, aby pracovali podla priorit ako treba).


Pochopitelne je mozne pouzivat v zjednoduseniach aj zname zakony ako distributivita ... bez toho aby sa zmenila "hodnota" daneho vyrazu


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 16. 08. 2012 20:10

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

↑ Foxie:
Zdravím a jen stručně:
násobení nemá přednost před dělením. Jsou to rovnocenné operace a bereme je postupně tak, jak jdou za sebou v příkladu.

Offline

 

#4 15. 08. 2020 22:14

PavolJ
Příspěvky: 76
Škola: SjF STU
Pozice: rodic...
Reputace:   
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

V danom priklade neni priznane nasobenie znakom "." . To znamena, ze  2(1+2) je jednoclen a tak sa ma najprv vypocitat az potom delit.

Offline

 

#5 15. 08. 2020 23:08 Příspěvek uživatele check_drummer byl skryt uživatelem check_drummer. Důvod: Chybná úvaha

#6 15. 08. 2020 23:31

check_drummer
Příspěvky: 3512
Reputace:   91 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

↑ Foxie:
Ahoj, obecně a / b . c bych řekl, že není syntakticky správně zapsaný případ, a nebo pokud ano, tak se vyhodnocuje zleva jak psal teolog.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 18. 06. 2022 16:23

Eratosthenes
Příspěvky: 2162
Reputace:   126 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

Zdravím vespolek,

téma je sice hodně staré, nicméně stále neuzavřené. Tak ještě jednu zajímavost. Nejdříve shrnu, co již bylo řečeno:

1) Prioritu operátorů člověk primárně definuje závorkami.

2) V nezávorkovaných výrazech má násobení a dělení stejnou prioritu, která je vyšší než priorita sečítání a odčítání, kteréžto operace mají rovněž stejnou prioritu.

Následuje-li ve výrazu bez závorek více operátorů se stejnou prioritou po sobě, lze řešit dvojím způsobem:

a) vyhodnocuje se zásadně zleva doprava

(viz ↑ teolog:)

anebo

b) dělení se napíše jako násobení zlomkem a odčítání jako přičítání opačného čísla. Pak je ve výrazu jenom násobení a sečítání, kteréžto operace jsou obě komutativní.

(viz ↑ vanok:)

Nyní to, co možná bude (aspoň pro někoho) zajímavé. Každý, i ten sebesložitější výraz, lze zapsat bez závorek a vyhodnocovat zcela mechanicky zleva doprava. "Lidský" způsob vyžaduje vyhledání nejvnitřnější závorky, její vyhodnocení, odstranění, přepis a hledání další nejvnitřnější závorky. Kdyby to tak měl dělat počítač, mohl by se programátor nad programem zbláznit :-)

Takže postupuje zcela jinak. Sebesložitější výraz se závorkami (zapsaný ovšem v řádku) projde program jednou, zcela mechanicky zleva doprava a přepíše ho do tvaru, který vyřeší prioritu operátorů zcela bez závorek tak, že při druhém, opět zcela mechanickém průchodu zleva doprava napíše výsledek.

Je to možné udělat dokonce dvěma způsoby - pomocí tzv. prefixové, nebo postfixové notace. V obou případech pracuje jednoduchá datová struktura zvaná zásobník. Můžeme si ji představit jako takový jednoduchý dočasný odpadkový koš.

Předvedu postfixovou notaci na zadaném výrazu 6/2*(1 + 2).

Zásobník    Zadaný výraz
                 6/2*(1 + 2)
| |     
| |              Postfix
| |     
---

Jedeme zadaným výrazem zleva doprava

číslo přejde do postfixu

Zásobník      Zadaný výraz¨
                   /2*(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
| |               6
---

Operátor vyhodíme do zásobníku

Zásobník      Zadaný výraz
                   2*(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
|/|               6
---

číslo do postfixu

Zásobník      Zadaný výraz
                   *(1 + 2)
| |     
| |               Postfix
|/|               6 2

V postfixu jsou dvě čísla, v zásobníku binírní operátor - vyzvedneme ho a dáme do postfixu

Zásobník       Zadaný výraz
                    *(1 + 2)
| |     
| |                 Postfix
| |                 6 2 /
---

operátor do zásobníku

Zásobník         Zadaný výraz
                      (1 + 2)
| |     
| |                   Postfix
|*|                  6 2 /
---

levá závorka do zásobníku

Zásobník         Zadaný výraz
                      1 + 2)
| |     
|(|                  Postfix
|*|                 6 2 /
---

číslo do postfixu

Zásobník        Zadaný výraz
                     + 2)
| |     
|(|                 Postfix
|*|                6 2 / 1
---

operátor do zásobníku

Zásobník        Zadaný výraz
                     2)
|+|     
|(|                 Postfix
|*|                6 2 / 1
---

číslo do postfixu

Zásobník        Zadaný výraz
                      )
|+|     
|(|                  Postfix
|*|                 6 2 / 1 2
---

V postfixu dvě čísla za sebou - vyzvedneme binární operátor

Zásobník         Zadaný výraz
                       )
| |     
|(|                  Postfix
|*|                  6 2 / 1 2 +
---

Pravá závorka => vyzvedmeme levou závorku ze zásobníku, pravou z výrazu a obě smažeme.

Zásobník          Zadaný výraz
         
| |     
| |                    Postfix
|*|                    6 2 / 1 2 +
---

Výraz je prázdný, ze zásobníku vyzvedneme poslední znak

Zásobník           Zadaný výraz
         
| |     
| |                    Postfix
| |                    6 2 / 1 2 + *
---

Zadaný výraz je prázdný, zásobník je prázdný. Pokud to dopadne jinak, je zadaný výraz syntakticky chybný.

Výraz 6 2 / 1 2 + * nemá závorky a vyhodnocuje se zcela mechanicky zleva doprava obráceným postupem

Vyhodnocení:

Zásobník           Postfix
         
| |                     6 2 / 1 2 + *
| |     
| |     
---

Čisla do zásobníku

Zásobník            Postfix
         
| |                      / 1 2 + *
|2|     
|6|     
---

Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (v pořadí 2. operand; 1. operand),
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník          Postfix
         
| |                   1 2 + *
| |     
|3|     
---

Čisla do zásobníku

Zásobník          Postfix
         
|2|                   + *
|1|     
|3|     
---


Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (pořadí 2. operand; 1. operand)
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník           Postfix
         
| |                     *
|3|     
|3|     
---

Binární operátor => vyzvedni dvě čísla ze zásobníku (v pořadí 2. operand; 1. operand)
zoperuj. Výsledek na zásobník, operátor smaž.

Zásobník           Postfix
         
| |       
| |     
|9|     
---

Je-li postfix prázdný, v zásobníku je jediné číslo, a to je výsledek.

Toto možná patří spíš do programování, ale snad se to snese i zde. Když tak v sekci programování utrousím odkaz.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#8 18. 06. 2022 19:54 — Editoval misaH (18. 06. 2022 19:59)

misaH
Příspěvky: 12910
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

↑ Eratosthenes:

:-)

Dotyčný zadávateľ Pavel ale nechápe, že 2a je totéž ako 2*a, podľa neho nie, lebo 2a je jednočlen a tak ho treba brať ako jeden celok (miesto "a" je zátvorka (1+2) a tak sa podľa neho musí jej obsah pričleniť k prvej dvojke a 2(...) brať ako jednu "vec", ktorou (celou!!!) sa má teda deliť).

Moje vysvetlenie, že keď niekomu darujeme dvakrát "a", bude mať tie "a" dve, a teda 2*a=2a (a obrátene) dotyčný pán neprijal, hoci mojich žiakov to vždy presvedčilo, hehe... Ešte že nečítali jeho filozofovanie.

Ščuľ budzme múdri... :-D

Offline

 

#9 19. 06. 2022 18:51

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5865
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

Cely problem zanikne, ak sa dohodneme, ze znakom delenia nie je dvojbodka, ale zlomkova ciara.

Offline

 

#10 19. 06. 2022 23:34

Eratosthenes
Příspěvky: 2162
Reputace:   126 
 

Re: Rovnosť medzi násobením a delením?

↑ vlado_bb:

To se ovšem můžeme dohodnout jen s tužkou v ruce nad papírem. Do počítače ji bohužel nedostaneš.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson