Matematické Fórum

Jo, proudění viskózních tekutin je taková záhada - vlastně je to i jeden z matematických problémů tisíciletí - to řešení Navier-Stokesovy rovnice, která to popisuje. Takže jednoduchá odpověď na tvoji otázku asi neexistuje.

Já vím jen to, že za vznikání vírů může právě ta část rovnice, kterou přineslo viskózní tření. U tekutin s nulovou viskozitou vír vzniknout nemůže, a pokud už tam je, tak už zase nikdy nezanikne. Což je ovšem (spolu s dalšími důsledky) natolik vzdálené reálnému chování tekutin, že tahle limita nulové viskozity byla nazvaná jako proudění "suché vody", a ač tuhle rovnici dokážeme řešit, prakticky je k ničemu. Letadla by v takové tekutině nedokázala vzlétnout a pád parašutisty by se nikdy nepřestal zrychlovat.

A rovnici proudění reálné tekutiny zase neumíme nějak rozumě řešit. Já o tom nic moc nevím, jen co jsem četl ve Feynmanových přednáškách. Můžeš kouknout tady. Jestli tomu rozumím, tak vlastně ani není jisté, že turbulentní chování z rovnice plyne.

Feynman tuším píše, že malé víry mají tendenci se zesilovat, ale ty úplně nejmenší víry jsou podle mě takové skoro singularity, nebo něco jako fraktální struktura.

↑ MichalAld:
A vznikají ty víry aspoň v nějakých matematických simulacích?Třeba simulace kdy mávnu rychle vzduchem nějakých tělesem o velké ploše (např. prudce zavřu dveře), tak tam by bylo možné pohyb vzduchu simulovat a sledovat, zda tam vír vzniká. A dál by šlo zkoumat postup vzniku toho víru, což by mohlo pomoct ke zkoumání tohoto jevu.

MichalAld napsal(a):

Bylo by hezké, když by existovala nějaká "jednoduchá" metoda, jak z rovnice dostat takové ty hlavní výsledky (jako že se v umyvadle objeví vír) aniž bychom museli řešit rychlost proudění v každém bodě prostoru a času. Ale myslím, že se to zatím moc nikomu nepodařilo.

Neco malo se vi. Napr. existuji spodni odhady na Reynoldsovo cislo pri turbulentnim proudeni (Galdi, A new energy method ...). Odhady jsou samozrejme neoptimalni. Dale jsou znamy celkem netrivialni, viriva exaktni reseni Navier-Stokesovych rovnic, staci googlit. To indikuje ze N.S. system muze popisovat i turbulenci, coz naznacuji i numericka reseni. Obecne se veri, ze N.S. rovnice popisuji tekutiny spravne i pro velka Reynoldsova cisla, coz je podle me dano hlavne tim, ze ty rovnice pouze reprezentuji zakony zachovani hybnosti a hmoty - z pohledu fyziky tam neni o cem. Naproti tomu existuje spousta modelu usitych na turbulenci (nejznamejsi Kolmogoruv), coz je ale strasna heuristika a more predpokladu.

MichalAld napsal(a):

Je to stále otevřený problém, a vlatně se ani neví, jestli má Navier-Stokesova rovnice při zadaných počátečních podmínkách vůbec řešení (je to ten jeden z matematických problémů tisíciletí).

To je pravda, pokud mas na mysli hladka globalni reseni a obecny nestacionarni pripad ve 3 (a vice) dimenzich. Jinak se toho vi pomerne hodne.

↑ check_drummer:
Ahoj,

Cit. .... zajímalo by mě proč často vzdušná proudění vytváří "víry" ve trvaru "kruhu" (vítr rotuje "dokola").....

=>>Závisí to asi od nejakého vyššieho princípu, keď aj galaxie sa tvarujú do takej podoby.

(vo vode som myslel že by to mohli byť Van der Walsove sily, ale v galaxiách, neviem, neviem.)

Ahoj,
ještě mě napadlo, zda s tímto problémem nesouvisí následující jev:
Když chodíme v napuštěném bazénu ve tvaru kruhu dokola u jeho obvodu stále jedním směrem, tak se za chvíli voda začne "točit" a drobné nečistoty se shromažďují uprostřed na dně bazénu.