Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 07. 2022 01:15

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Víření

Ahoj,
zajímalo by mě proč často vzdušná proudění vytváří "víry" ve trvaru "kruhu" (vítr rotuje "dokola"). Např. cyklóny, tornáda, vítr který se za horka zvedne a zvíří prach, prudce otevřené nebo zavřené dveře zvíří poblíž se nacházející lehké částice (smětí...) a tyto částice rotují dokola.
Napsal jsem to asi ne zcela přesně, ale snad je jasné co tím myslím (případně to upřesním).
Spíš bych čekal, že to proudění bude nějaké chaotické (ani přímka, ani kruh...) a ne více méně pravidelná rotace dokola...
Díky za objasnění (stačí i ne zcela korektní).


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 08. 07. 2022 08:24 — Editoval MichalAld (08. 07. 2022 08:28)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4173
Reputace:   111 
 

Re: Víření

Jo, proudění viskózních tekutin je taková záhada - vlastně je to i jeden z matematických problémů tisíciletí - to řešení Navier-Stokesovy rovnice, která to popisuje. Takže jednoduchá odpověď na tvoji otázku asi neexistuje.

Já vím jen to, že za vznikání vírů může právě ta část rovnice, kterou přineslo viskózní tření. U tekutin s nulovou viskozitou vír vzniknout nemůže, a pokud už tam je, tak už zase nikdy nezanikne. Což je ovšem (spolu s dalšími důsledky) natolik vzdálené reálnému chování tekutin, že tahle limita nulové viskozity byla nazvaná jako proudění "suché vody", a ač tuhle rovnici dokážeme řešit, prakticky je k ničemu. Letadla by v takové tekutině nedokázala vzlétnout a pád parašutisty by se nikdy nepřestal zrychlovat.

A rovnici proudění reálné tekutiny zase neumíme nějak rozumě řešit. Já o tom nic moc nevím, jen co jsem četl ve Feynmanových přednáškách. Můžeš kouknout tady. Jestli tomu rozumím, tak vlastně ani není jisté, že turbulentní chování z rovnice plyne.

Feynman tuším píše, že malé víry mají tendenci se zesilovat, ale ty úplně nejmenší víry jsou podle mě takové skoro singularity, nebo něco jako fraktální struktura.

Offline

 

#3 09. 07. 2022 11:51

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4173
Reputace:   111 
 

Re: Víření

Čistě matematicky - když je symetrické zadání, musí být symetrické i řešení. Je to jako vajíčko postavené "na špičku" - čistě teoreticky nemůže nikdy spadnout. Prakticky ovšem spadne vždycky dost rychle, jen nedokážeme předpovědět na kterou stranu. No a s tím vířením tekutin to bude něco podobného. Hypoteticky by měla tekutina zůstávat pořád ve stejném stavu - jenže v každém bodě je tenhle stav nestabilní, a stačí malinká odchylka a vznikne nějaký mini-vír.

Offline

 

#4 09. 07. 2022 15:15

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Víření

↑ MichalAld:
A vznikají ty víry aspoň v nějakých matematických simulacích?Třeba simulace kdy mávnu rychle vzduchem nějakých tělesem o velké ploše (např. prudce zavřu dveře), tak tam by bylo možné pohyb vzduchu simulovat a sledovat, zda tam vír vzniká. A dál by šlo zkoumat postup vzniku toho víru, což by mohlo pomoct ke zkoumání tohoto jevu.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 09. 07. 2022 16:51

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4173
Reputace:   111 
 

Re: Víření

No, v odkazovaném odstavci doslova píší:
The numerical solution of the Navier–Stokes equations for turbulent flow is extremely difficult, and due to the significantly different mixing-length scales that are involved in turbulent flow, the stable solution of this requires such a fine mesh resolution that the computational time becomes significantly infeasible for calculation or direct numerical simulation. Attempts to solve turbulent flow using a laminar solver typically result in a time-unsteady solution, which fails to converge appropriately.

Numerické řešení Navier-Stokesovy rovnice pro turbulentní proudění je extrémě obtížné, kvůli velmi rozdílným měřítkům na kterých k turbulentnímu proudění dochází. Stabilní řešení vyžaduje tak jemnou síť (rozdělení prostoru) že výpočetní čas se stává nereálným pro výpočet nebo přímou numerickou simulaci. Pokusy o řešení turbulentního proudění pomocí laminárního solveru zpravidla vedou na časově-nestabilní řešení, které příliš nekonverguje (k ustálenému stavu, předpokládám).

Pak tam zmiňují nějaké metody, které se snaží problém obejít.

Bylo by hezké, když by existovala nějaká "jednoduchá" metoda, jak z rovnice dostat takové ty hlavní výsledky (jako že se v umyvadle objeví vír) aniž bychom museli řešit rychlost proudění v každém bodě prostoru a času. Ale myslím, že se to zatím moc nikomu nepodařilo. Je to stále otevřený problém, a vlatně se ani neví, jestli má Navier-Stokesova rovnice při zadaných počátečních podmínkách vůbec řešení (je to ten jeden z matematických problémů tisíciletí).

Offline

 

#6 09. 07. 2022 21:46 — Editoval Bati (09. 07. 2022 21:47)

Bati
Příspěvky: 2364
Reputace:   186 
 

Re: Víření

MichalAld napsal(a):

Bylo by hezké, když by existovala nějaká "jednoduchá" metoda, jak z rovnice dostat takové ty hlavní výsledky (jako že se v umyvadle objeví vír) aniž bychom museli řešit rychlost proudění v každém bodě prostoru a času. Ale myslím, že se to zatím moc nikomu nepodařilo.

Neco malo se vi. Napr. existuji spodni odhady na Reynoldsovo cislo pri turbulentnim proudeni (Galdi, A new energy method ...). Odhady jsou samozrejme neoptimalni. Dale jsou znamy celkem netrivialni, viriva exaktni reseni Navier-Stokesovych rovnic, staci googlit. To indikuje ze N.S. system muze popisovat i turbulenci, coz naznacuji i numericka reseni. Obecne se veri, ze N.S. rovnice popisuji tekutiny spravne i pro velka Reynoldsova cisla, coz je podle me dano hlavne tim, ze ty rovnice pouze reprezentuji zakony zachovani hybnosti a hmoty - z pohledu fyziky tam neni o cem. Naproti tomu existuje spousta modelu usitych na turbulenci (nejznamejsi Kolmogoruv), coz je ale strasna heuristika a more predpokladu.

MichalAld napsal(a):

Je to stále otevřený problém, a vlatně se ani neví, jestli má Navier-Stokesova rovnice při zadaných počátečních podmínkách vůbec řešení (je to ten jeden z matematických problémů tisíciletí).

To je pravda, pokud mas na mysli hladka globalni reseni a obecny nestacionarni pripad ve 3 (a vice) dimenzich. Jinak se toho vi pomerne hodne.

Offline

 

#7 10. 07. 2022 00:03 — Editoval MichalAld (10. 07. 2022 00:08)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4173
Reputace:   111 
 

Re: Víření

↑ Bati:
No já se přiznám, že když jsem si četl na wiki tu stránku o Navier-Stokesově rovnici, tak jsem si říkal, že o tom snad ani moc vědět nechci.

Jediné, co tak trochu chápu, je potenciální proudění, neboli, jak to nazývá Feynman, proudění suché vody.

Offline

 

#8 11. 07. 2022 16:15

pietro
Příspěvky: 4679
Reputace:   186 
 

Re: Víření

↑ check_drummer:
Ahoj,

Cit. .... zajímalo by mě proč často vzdušná proudění vytváří "víry" ve trvaru "kruhu" (vítr rotuje "dokola").....

=>>Závisí to asi od nejakého vyššieho princípu, keď aj galaxie sa tvarujú do takej podoby.

(vo vode som myslel že by to mohli byť Van der Walsove sily, ale v galaxiách, neviem, neviem.)

Offline

 

#9 11. 07. 2022 17:24

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4173
Reputace:   111 
 

Re: Víření

Aby vznikla rotující (spirálová) galaxie, musela už na počátku (dokud to byl ještě prach a plyn) mít nenulový moment hybnosti. A otázkou je, kde k němu na začátku přišla...

Taky se kdysi uvádělo jako nevysvětlené, proč vlastně vznikají ta spirální ramena, ale možná že už se to dneska ví líp.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson