Matematické Fórum

Ahoj,
úlohu formuluju dost vágně, případné další předpoklady si neváhejte přidat. Obecně jde o úlohu nalezení co nejrychlejšího pohybu při plavání.

Řekněme, že plavu tak, že mou hnací silou je jednak současný pohyb rukama a jednak současný pohyb nohama. Řekněme, že pohyb rukama mě popožene víc než pohyb nohama. A otázka zní jakou strategii mám zvolit, abych plaval co nejrychleji.
Tedy se nabízí střídání následujících strategií (ve vhodném pořadí): záběr rukama, záběr nohama, klid (využití energie předchozích pohybů a klouzání vodou).
Např. strategie může být: ruce zabírají současně s nohama a následuje fáze klidného klouzání vodou a pak se znovu vše opakuje.
Nebo strategie může být: střídám záběr rukou a nohou a mezi nimi nechávám stejně dlouhá období klidu.
Nebo: Zabru rukama, těsně po nich nohama a pak klid - a znova..
Nebo: Zaberu nohama, těsně po nich rukama a pak klid - a znova.

Řekněme že doba záběru nohou i rukou jsou stejně dlouhé (ale lze uvažovat i jiné případy).
Tedy je potřeba vyřešit:
1) Jak moc zpomaluji, pokud se na začátku pohybuju rychlostí V a pak jsem v klidu
2) Jak moc zrychlím (tj. jakou rychlostí se budu pohybovat), pokud se pohybuji rychlostí V a zaberu rukama
3) Totéž jako bod 2) ale při záběru nohama a nebo při záběru rukama i nohama současně. Tady by mě zajímalo, zda výsledná rychlost bude dána jako nějaký součet rychlostí z bodů 1) a 2) a nebo ne.

Pokud vyřešíme body 1-3 (např. i nějakou rozumnou aproximací), tak zbývá nalézt tu vhodnou strategii - tj. kdy zabrat rukama, dky nohama a jakou mezi těmito pohyby mít pauzu - kdy jen zpomaluju.

Tak jak jsem to zformuloval by se dalo říct, že období klidu by nemělo nastat. Můžeme to tedy vylepšit o předpoklad, že těsně před záběrem musíme ruce/nohy umístit do vhodné polohy, což mě zpomalí víc než klidné klouzání vodou. A buide vhodné si stanovit, o kolik mě to zpomalí a jak dlouho tento přípravný pohyb bude probíhat.

Rovněž je vhodné, pokud bude období klidu delší a pokud taková strategie bude jen o málo pomalejší než v případě, kdy bude období klidu výrazně kratší - pak v prvním případě ušetřím výrazné množství energie, i když tedy to nebude nejrychlejší způsob.

PS: Udivilo mě, že v pravidlech plavání volným způsobem je, že se musí stále nacházet nějaká část těla nad vodou (po 15m od okraje bazénu). Chápu, že tím chtějí zamezit tomu, aby člověk stále plaval pod vodou, ale tímto způsobem podle mě eliminují i styl prsa a motýlek, u kterého jsou také okamžiky, kdy je celé tělo pod vodou. Takže zas tak volný ten způsob není. Podle mě by bylo jasnější mít ještě jeden styl kraul a pak opravdu volný způsob se vším všudy.