Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2022 18:44

check_drummer
Příspěvky: 4534
Reputace:   98 
 

Plavání

Ahoj,
úlohu formuluju dost vágně, případné další předpoklady si neváhejte přidat. Obecně jde o úlohu nalezení co nejrychlejšího pohybu při plavání.

Řekněme, že plavu tak, že mou hnací silou je jednak současný pohyb rukama a jednak současný pohyb nohama. Řekněme, že pohyb rukama mě popožene víc než pohyb nohama. A otázka zní jakou strategii mám zvolit, abych plaval co nejrychleji.
Tedy se nabízí střídání následujících strategií (ve vhodném pořadí): záběr rukama, záběr nohama, klid (využití energie předchozích pohybů a klouzání vodou).
Např. strategie může být: ruce zabírají současně s nohama a následuje fáze klidného klouzání vodou a pak se znovu vše opakuje.
Nebo strategie může být: střídám záběr rukou a nohou a mezi nimi nechávám stejně dlouhá období klidu.
Nebo: Zabru rukama, těsně po nich nohama a pak klid - a znova..
Nebo: Zaberu nohama, těsně po nich rukama a pak klid - a znova.

Řekněme že doba záběru nohou i rukou jsou stejně dlouhé (ale lze uvažovat i jiné případy).
Tedy je potřeba vyřešit:
1) Jak moc zpomaluji, pokud se na začátku pohybuju rychlostí V a pak jsem v klidu
2) Jak moc zrychlím (tj. jakou rychlostí se budu pohybovat), pokud se pohybuji rychlostí V a zaberu rukama
3) Totéž jako bod 2) ale při záběru nohama a nebo při záběru rukama i nohama současně. Tady by mě zajímalo, zda výsledná rychlost bude dána jako nějaký součet rychlostí z bodů 1) a 2) a nebo ne.

Pokud vyřešíme body 1-3 (např. i nějakou rozumnou aproximací), tak zbývá nalézt tu vhodnou strategii - tj. kdy zabrat rukama, dky nohama a jakou mezi těmito pohyby mít pauzu - kdy jen zpomaluju.

Tak jak jsem to zformuloval by se dalo říct, že období klidu by nemělo nastat. Můžeme to tedy vylepšit o předpoklad, že těsně před záběrem musíme ruce/nohy umístit do vhodné polohy, což mě zpomalí víc než klidné klouzání vodou. A buide vhodné si stanovit, o kolik mě to zpomalí a jak dlouho tento přípravný pohyb bude probíhat.

Rovněž je vhodné, pokud bude období klidu delší a pokud taková strategie bude jen o málo pomalejší než v případě, kdy bude období klidu výrazně kratší - pak v prvním případě ušetřím výrazné množství energie, i když tedy to nebude nejrychlejší způsob.

PS: Udivilo mě, že v pravidlech plavání volným způsobem je, že se musí stále nacházet nějaká část těla nad vodou (po 15m od okraje bazénu). Chápu, že tím chtějí zamezit tomu, aby člověk stále plaval pod vodou, ale tímto způsobem podle mě eliminují i styl prsa a motýlek, u kterého jsou také okamžiky, kdy je celé tělo pod vodou. Takže zas tak volný ten způsob není. Podle mě by bylo jasnější mít ještě jeden styl kraul a pak opravdu volný způsob se vším všudy.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#2 18. 08. 2022 19:56

Aleš13
Příspěvky: 328
Reputace:   
 

Re: Plavání

Při plavání pod hladinou (relativně hluboko, třeba metr) na plavce nepůsobí vlnový odpor a je rychlejší. Má ale omezený repertoár záběrů a hůř se mu dýchá. Docela by mě zajímalo, jak by se vyvinul volný způsob, kdyby tam ten požadavek na kontakt s hladinou nebyl :-)

Offline

 

#3 19. 08. 2022 01:43

check_drummer
Příspěvky: 4534
Reputace:   98 
 

Re: Plavání

↑ Aleš13:
Ahoj, mám pocit, že tam ten požadavek na plavání na hladině nejprve nebyl, a někteří plavci plavali celý závod víceméně pod vodou a byli rychlejší než kraulaři, tak to prostě zakázali. Přijde mi to takové nekorektní. nejdřív tomu říkají volný způsob a pak to omezují. U ostatních stylů to chápu, že mají mít nějakou formu, ale volný způsob bych čekal že bude neomezen. A když už tak že aspoň budou nějaké závody v opravdu volném stylu (včetně plavání pod vodou), ale možná že jsou.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 19. 08. 2022 02:36

laszky
Příspěvky: 2347
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Plavání

↑ check_drummer:

Ahoj, jako prvni nastrel me napada napr. tato rovnice:

[mathjax] {\displaystyle  v' \; = \; a_A\delta_{t_A} + a_B\delta_{t_B} - \alpha v, } [/mathjax]

kde [mathjax] a_A [/mathjax] je zrychleni udelene v case [mathjax] t_A [/mathjax], [mathjax] a_B [/mathjax] je zrychleni udelene v case [mathjax] t_B [/mathjax] a [mathjax] \alpha [/mathjax] je odpor prostredi.

Reseni je pak

[mathjax] {\displaystyle v(t) \; = \; v(0)\mathrm{e}^{-\alpha t} + v_A\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_A)}\chi_{(t_A,\infty)} +  v_B\mathrm{e}^{-\alpha(t-t_B)}\chi_{(t_B,\infty)}  } [/mathjax]

Pokud uvazujeme reseni periodicke, tj. [mathjax] v(0)=v(T) [/mathjax] (splnujici [mathjax] 0<t_A,t_B<T [/mathjax] ) potom lze spocitat drahu urazenou behem jedne periody

[mathjax] {\displaystyle s(T) = \frac{v_A+v_B}{\alpha}, } [/mathjax]

takze by (v tomto zjednoduseni) melo byt jedno, jestli zabiram nohama a rukama najednou, nebo zvlast.

Realne neni ten pohyb rukama a nohama nekonecne rychly a pravdepodobne zpusobuje nejake zpomaleni, takze by melo byt vyhodnejsi zabirat najednou.

Online

 

#5 19. 08. 2022 10:36

check_drummer
Příspěvky: 4534
Reputace:   98 
 

Re: Plavání

↑ laszky:
Ahoj, ale zase tě zpomaluje příprava rukou a nohou před začátkem záběru. Ale tam to asi bude taky stejné, že bude jedno, zda se rukama i nohama začneš připravovat současně nebo odděleně.
Ale možná bude potřeba uvažovat i větší nuance, kdy už to vliv na záběr oddělený nebo najednou mít bude.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson