Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ wercuska:
Určite sa tie tri kružnice v rovine dotýkajú po dvoch (teda 12,13,23) zvonka (vně)?
A majú v rovine spoločnú dotyčnicu, teda takú, ktorá sa súčasne dotýka 1, 2 aj 3?
Offline
↑ wercuska:
Podívej se na Obrázek a uvaž
1. jaká je vzdálenost S1 a průsečíku tečny se spojnicí bodů S1 S2
2. využij podobnosti trojúhelníků
Offline
V zadání je, že každé dvě se dotýkají vně, takže mi ten obrázek nesedí???
Offline
↑ misaH:
zadání lze splnit, jen neumím zde vložit obrázek
Alespoň se tak domnívám. Když udělám ty dvě zadané a jejich tečnu, tak tu třetí umístím do prostoru mezi dotykem kružnic a tečnou? (Snad 🤔)
Offline
↑ Honzc:
Hezký den.
Řekl bych, že obrázek v odkazu kolegy ↑ Honzc: lze považovat za znázornění Soddyho kružnic trojúhelníka (Odkaz) v případě, kdy poloměr jedné ze tří kružnic roste nade všechny meze (a její křivost -> 0).
Je vyřešen postup výpočtu "vnitřní Soddyho kružnice" (úlohu vyřešil i slavný chemik Soddy):
Označme jako a, b, c (známé) křivosti tří základních Soddyho kružnic a jako x (neznámou) křivost vnitřní Soddyho kružnice.
Pak x = a+b+c + 2√(ab+bc+ac)
V úloze jsou zadány dvě kružnice s křivostmi a = 1, b = 0.25, křivost c = 0. Takže
x = 1+0.25 + 2√0.25 = 2.25 a poloměr r = 1/2.25 = 0.444... jednotek, což by mělo být řešením úlohy podle dotazu.
Tento trik je užit k řešení v principu analogické úlohy v brožuře rekreační matematiky: Dobrovolný - Nové matematické rekreace
Offline
↑ Jj:
Zdravím,
já jsem mezitím odvodil vzoreček (viz.obrázek)
Je stejný, protože se dá upravit do stejného tvaru
Uvažoval jsem, že vzdálenost středu té třetí kružnice od tečny je její poloměr.
Tedy
[mathjax]r_{3}=\frac{r_{2}r_{1}(r_{2}+r_{1}-2\sqrt{r_{2}r_{1}})}{(r_{2}-r_{1})^{2}}=\frac{r_{1}r_{2}}{(r_{1}+r_{2}+2\sqrt{r_{1}r_{2}})}[/mathjax] nebo [mathjax]\frac{1}{\sqrt{r_{3}}}=\frac{1}{\sqrt{r_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{r_{2}}}[/mathjax]
Poloměr r3 je možné zkonstruovat pomocí "pravítka a kružítka" s využitím Eukl.v. o výšce a několikanásobného použití 4.gem.úměrné
Offline
Pozdravujem ↑ Honzc:,
Maly doplnok.
Ak by niekto chcel ist trocha dalej, je zaujimave nieco najst o Soddy-ovych kruzniciach.
Offline
↑ wercuska:
Je to vlastně Apolloniova úloha kkp. Lze řešit i kruhovou inverzí.
Offline