Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 09. 2022 08:00

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

Zdravím,

mám dotaz jak vypočítat, když dělám vrt, který jde pod úhlem a kruh se mi změní na elipsu.
Vždy předem znám průměr vrtáku a úhel.

Znám web, který mi toto vypočítá pro úhly mezi 90 až 30. V mém aktuálním případu však potřebuji znát cca úhel 13 stupňů. a kruh o průměru 60 mm.

Předem děkuji za pomoc s vzorcem, který bych následně mohl sám aplikovat.

M

Offline

 

#2 26. 09. 2022 08:54

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

[mathjax]R_1=\frac{R}{\cos\alpha}[/mathjax]
[mathjax]R_2=R[/mathjax]
[mathjax]e=\sqrt{R_1^2-R_2^2}=R\tan\alpha[/mathjax]
pro
[mathjax]\alpha\in[0,\frac{\pi}2)[/mathjax].

Offline

 

#3 26. 09. 2022 18:00

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ Bati:
Můžu poprosit trochu více rozepsat pro méně chápavé? Snažím se to vypočítat a dosadit do excelu, abych si jen mohl měnit čísla.

Mám příklad kdy R je 60 a alpha je také 60

Zatím jsem se dostal do fáze kdy mám [mathjax]e=\sqrt{R_1^2-R_2^2}[/mathjax] mi vychází 19.20242. Dál už si ale nejsem jistý co s tím udělat.
A to samé platí pro poslední řádek [mathjax]\alpha\in[0,\frac{\pi}2)[/mathjax]. Nevím jak jej případně použít v excelu a zda to má nějaký vliv na výsledek, pokud jej napoužiju.

Offline

 

#4 26. 09. 2022 19:33

Jj
Příspěvky: 8683
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ horakm:

Hezký den.

Řekl bych, že je třeba také s určitostí vědět

- co konkrétně znamená úhel α (odchylka mezi čím?),
- co se má spočítat (délka hlavní poloosy?, excentricita?)

(aspoň mi to ze zadání není jasné).

Zápis [mathjax]\alpha\in[0,\frac{\pi}2)[/mathjax] udává interval pro volbu úhlu α (v radiánech).
Totéž v úhlových stupních by bylo zapsáno  [mathjax]\alpha\in[0^°, 90^°)[/mathjax].


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 26. 09. 2022 19:47

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ Jj:

Jedná se o jádrový vrt, který bude pod úhlem a mým cílem je zjistit, jaká je šířka elipsy. Chci tedy délku hlavní osy, případně poloosy, kterou si vynásobím.
Předpokládám že α je mnou zmiňovaný úhel vrtání.

Pro většinu výpočtů mi stačí tato stránka Odkaz.
Tam si zadám průměr vrtu a úhel (tloušťka není potřeba zadávat, jelikož mi nic neřeší).  Má ale limit na úhly 90 - 30 stupňů.

A čím mám ostřejší úhel, tím se délka osy prodlužuje a jak jsem psal potřebuji hlavní osu, abych věděl kde upevním stojan apod.

Offline

 

#6 26. 09. 2022 20:01

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ horakm:
No zatim jsi neuvedl, co presne chces vypocitat. [mathjax]R_1[/mathjax] je vetsi polomer elipsy, [mathjax]e[/mathjax] je ohniskova vzdalenost.

Z toho co pises muzu akorat odhadovat, ze te asi zajima sirka otvoru kdyz vrtas do zeme pod uhlem 13°, mereno od zeme. Tzn., ze pouzijes vzorecek
[mathjax]R_1=\frac{R}{\sin\beta}=\frac{60}{\sin(13°)}=831.491892734[/mathjax]

Offline

 

#7 26. 09. 2022 20:58

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ Bati:

Je to možné že se nedokážu správně vyjádřit. Zkusím to tedy podat jednoduše, abych se do něčeho nezamotal.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Ellipse_parameters.png/300px-Ellipse_parameters.png

Hledám délku mezi body S1 a S2, dle tohoto obrázku. (délka mezi S3 a S4 je mi předem známá).
Obyčejně vrtám pod úhlem 90 stupňů a tím vznikne kruh. Jakmile ale změním úhel, z kružnice se mi stane elipsa. A potřebuji vědět buď délku mezi S1 a S2 nebo délku od osy k bodu S1 nebo S2.
To je mi celkem jedno kterou úšečku dostanu, jen musím vědět čemu jsem se dopočítal.

Tak snad teď už dávám smysl.

Offline

 

#8 26. 09. 2022 21:15 — Editoval Bati (26. 09. 2022 21:19)

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ horakm:
Tak v tom pripade plati, co jsem napsal vyse v ↑ Bati:. Je to jen delka prepony pravouhleho trojuhelniku. 83 cm vypada hodne, ale zase uhel 13° neni ani [mathjax]\frac{\pi}{10}[/mathjax] a 6cm vrtak je docela dost. Samozrejme, v blizkosti techhle malych uhlu je velke riziko chyby, tj. pokud ten uhel je ve skutecnosti treba 12 stupnu, pak chyba bude cca 7cm.

Offline

 

#9 26. 09. 2022 23:26

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ Bati:
To dává smysl, vím že odchylky mohou být velké. Jen mi nevychází ten vzorec. Je to tím že tam počítáme úhly?

Jelikož když jsem udělal vzorec do excelu =60/SIN(13) tak mi vyšlo 142,8

Teď během psaní jsem ještě našel úhlovou kalkulačku vyměnil 13 stupňů za 0,03611 a vyšlo mi 1661,951, které když vydělím 2 vyjde alespoň 830,9754
Něco mi ale říká že jsem naprosto špatně došel k velmi blízkému výsledku.

Takže já jsem tak trochu pořád na začátku.

Offline

 

#10 26. 09. 2022 23:55

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4410
Reputace:   118 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

Excel (s největší pravděpodobností) bere argument funkce SIN() v radiánech. Musíš to tedy převést na ze stupňů na radiány - pokud nevíš jak, tak to vždycky půjde vynásobením 2*PI/360 - tedy že ze 360 stupňů musí vyjít 2*PI.

Dále je vhodné si uvědomit, co ten úhel přesně je. Protože když vrtáš "kolmo" - tj že je díra kruhová, tak tam musíš mít úhel 90 stupňů. Když budeš vrtat pod úhlem 80 stupňů, bude díra eliptická jen trochu.

Když budeš vrtat pod úhlem 10 stupňů, bude naopak protáhlá extrémně hodně - natolik, že nemá smysl se tím v praxi zabývat, to bude spíš drážka než elipsa. Pro úhel nula ti vyjde elipsa nekonečně dlouhá.

Nějak si ale nedokážu představit, jak vrtáš do země díru pod sklonem 10 stupňů - zejména ten začátek vrtání.

Offline

 

#11 27. 09. 2022 09:46

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ MichalAld:

K přepočtu na radiály jsem se dostal již včera, ale pořád mi to nevychází. Výsledek rovnice 60/SIN(0,226893) = 266,7247

K těm dalším odstavcům. Tomu všemu rozumím. I tomu že je to celkem extrem, který vyřeším jinak než vrtáním.
Není to ale poprvé co řeším vrtání pod úhlem menším než 30. A proto bych rád zjistil jak to vypočítat i pro tak ostré úhly.

Takto ostré úhly jsou často nutné pro delší vrty, proto ani delší elipsa nevadí.

Offline

 

#12 27. 09. 2022 15:02

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ horakm:
Pardon, chybu jsem udelal ja, spatne jsem to natukal do kalkulacky, 266,7247 je spravny vysledek (sirka diry).

Offline

 

#13 27. 09. 2022 23:36

horakm
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Výpočet elipsy v případě aplikování kruhu pod úhlem

↑ Bati:

Perfektní, tak to máme. Kontrolní výpočty mi také vychází.

Výsledek do excelu také jednoduchý
Zadáme 2 hodnoty
Průměr - x
Úhel - α

a následně vzorečky

"=RADIANS(α)" = y

"=x/SIN(y)"

Díky všem za pomoc. A já se zase přihlásím až budu mít nějakou bejkárnu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson