Matematické Fórum

↑ vlado_bb:
Musím ji zformulovat lépe...
Tak lepší formulace by byla jen obrácená implikace, kterou chci ale dokázat, takže tudy cesta nevede.

V podstatě mi šlo o to, že P je takový prefikát, že platí pro každé dva prvky x,y, které se rovnají, tedy že pomocí nej lze vždy dokázat rovnost prků x,y. Nejspíš tedy musí být ekvivaletní rovnosti.

↑ check_drummer:
Pokud platí A => B, nemusí to platit naopak.
Záludnost implikace je v tom, že z nepravdy může plynout pravda.
Platí ale toto: implikace A => B a implikace nonB => nonA mají stejnou pravdivostní hodnotu (jsou ekvivalentní)
Ekvivalence je "implikace v obou směrech".

misaH napsal(a):

Finta G je v tom, že niekedy obrátená implikácia platí, nie?

Platí to tehdy (a jen tehdy), když je mezi tvrzeními ekvivalence. Což samozřejmě nemusí být na první pohled poznat.

Určitě lze vymyslet tvrzení pro která to platit bude. Třeba x není menší než y a y není menší než x bude určitě ekvivalentní s y=x. Ale to asi plyne z toho, že mezi x a y mohou být nastat jen 3 varianty, x<y, x=y, x>y, a když vyloučíme ty dvě, tak zbývá ta třetí.

Ale v plné obecnosti to podle mě nemůže platit nikdy.

↑ Stýv:
Ano, ale někdy to může být možné lépe popsat. Existuje spousta tvrzení, která jsou ve tvaru ekvivalentní charakteristiky  daného tvrzení. Rovnost je ale příliš obecná aby se tu dalo něco vymyslet. Pokud je tvrzení více speciální, pak k němu lze často nějaké rozumné ekvivalentní tvrzení vymyslet.

To bys mohl říct že matematika je nesmysl, že prostě musíš použít axiomy a odvozovací pravidla. Obecně to tak je, ale krása matematiky je v tom, jaké axiomy a jaká odvozovací pravidla v daném konkrétním případě použít.

↑ Stýv:
Ano dokázat to musíš. Mojí snahou bylo zvolit to tak, aby opačná implikace vždy platila. Leč rovnost je tak obecná, že nějaké užitečné obecné tvrzení ekvivalentní s rovností asi sestrojit nepůjde. V nějakých speciálních strukturách pak ale ano.