Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 10. 2022 22:42

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

Ahoj,
už mi to asi nemyslí. :-)
Mějme nějakou libovolnou teoriii (s rovností) a v ní libovolný predikát P(x,y) a nechť platí P(x,y)=>(x=y). Platí potom i opačná implikace, tj. že (x=y)=>P(x,y)?


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 17. 10. 2022 06:53

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5927
Škola:
Reputace:   134 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ check_drummer:V logike sa nejako zvlast nevyznam, ale z rovnosti [mathjax] x^2+y^2=0[/mathjax] vyplyva [mathjax] x=y[/mathjax], nie vsak obratene. Ale zrejme to nie je odpoved na polozenu otazku.

Offline

 

#3 17. 10. 2022 09:49 — Editoval check_drummer (17. 10. 2022 09:55)

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ vlado_bb:
Musím ji zformulovat lépe...
Tak lepší formulace by byla jen obrácená implikace, kterou chci ale dokázat, takže tudy cesta nevede.

V podstatě mi šlo o to, že P je takový prefikát, že platí pro každé dva prvky x,y, které se rovnají, tedy že pomocí nej lze vždy dokázat rovnost prků x,y. Nejspíš tedy musí být ekvivaletní rovnosti.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#4 17. 10. 2022 17:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ check_drummer:

Podle mě to obecně nemůže platit. A dají se asi vymyslet i méně sofistikované příklady než uvádí vlado_bb. Jako třeba

x=7, y=7 => x=y, což naopak taky neplatí.

Offline

 

#5 18. 10. 2022 16:44

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 711
Reputace:   
Web
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ check_drummer:
Pokud platí A => B, nemusí to platit naopak.
Záludnost implikace je v tom, že z nepravdy může plynout pravda.
Platí ale toto: implikace A => B a implikace nonB => nonA mají stejnou pravdivostní hodnotu (jsou ekvivalentní)
Ekvivalence je "implikace v obou směrech".

Offline

 

#6 18. 10. 2022 18:18

misaH
Příspěvky: 13158
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ Richard Tuček:

Myslím, že keby si poznal príspevky zadávateľa, svoj príspevok by si nenapísal.

Finta G je v tom, že niekedy obrátená implikácia platí, nie?

Ale možno som ťa len neporozumela.

Offline

 

#7 18. 10. 2022 19:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

misaH napsal(a):

Finta G je v tom, že niekedy obrátená implikácia platí, nie?

Platí to tehdy (a jen tehdy), když je mezi tvrzeními ekvivalence. Což samozřejmě nemusí být na první pohled poznat.

Offline

 

#8 18. 10. 2022 20:25

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ MichalAld:
Šlo mi v pdostatě o to nějak podchytit to v jakých případech platí, že pokud je P postačující podmínka pro rovnost, pak je i nutná. Obecně to neplatí (dokonce ani pro rovnost), ale když jde o rovnost, tak jsem si myslel, že by něco takového bylo možné najít.

Nejprve jsem myslel něco jako:
Pokud platí [mathjax](\forall x,y)(P(x,y)=>(x=y))[/mathjax], tak
zda pak platí i [mathjax](\forall x,y)((x=y) => P(x,y))[/mathjax]

To ale neplatí, např. když za P zvolím tvrzení, které nikdy neplatí.
Pro P musí platit P(x,x), ale pro různá x,y nesmí platit P(x,y), ale to jsou jen jinými slovy vyjádřené obě impliakce výše. A víc k tomu asi není možné vymyslet.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#9 19. 10. 2022 08:54

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

Určitě lze vymyslet tvrzení pro která to platit bude. Třeba x není menší než y a y není menší než x bude určitě ekvivalentní s y=x. Ale to asi plyne z toho, že mezi x a y mohou být nastat jen 3 varianty, x<y, x=y, x>y, a když vyloučíme ty dvě, tak zbývá ta třetí.

Ale v plné obecnosti to podle mě nemůže platit nikdy.

Offline

 

#10 19. 10. 2022 16:38

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5648
Reputace:   214 
Web
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

Podle me je to cele nesmysl. Podminkou pro to, aby z implikace plynula ekvivalence je, ze plati ekvivalence.

Offline

 

#11 19. 10. 2022 18:49

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ Stýv:
Ano, ale někdy to může být možné lépe popsat. Existuje spousta tvrzení, která jsou ve tvaru ekvivalentní charakteristiky  daného tvrzení. Rovnost je ale příliš obecná aby se tu dalo něco vymyslet. Pokud je tvrzení více speciální, pak k němu lze často nějaké rozumné ekvivalentní tvrzení vymyslet.

To bys mohl říct že matematika je nesmysl, že prostě musíš použít axiomy a odvozovací pravidla. Obecně to tak je, ale krása matematiky je v tom, jaké axiomy a jaká odvozovací pravidla v daném konkrétním případě použít.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#12 19. 10. 2022 19:30

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5648
Reputace:   214 
Web
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ check_drummer: Mluvime kazdy o necem jinem. Nepopiram existenci ani uzitecnost ekvivalentnich vyroku. Jenom rikam, ze abys dokazal ekvivalenci, musis VZDY dokazat obe implikace, nikdy* nevypyne jedna z druhe.

*viz muj predchozi prispevek

Offline

 

#13 19. 10. 2022 23:00

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Je postačující podmínka rovnosti vždy nutná?

↑ Stýv:
Ano dokázat to musíš. Mojí snahou bylo zvolit to tak, aby opačná implikace vždy platila. Leč rovnost je tak obecná, že nějaké užitečné obecné tvrzení ekvivalentní s rovností asi sestrojit nepůjde. V nějakých speciálních strukturách pak ale ano.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson