Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 11. 2022 11:22
Vektorové priestory
Ahojte, vedel by mi niekto prosím pomôcť s takouto úlohou?
Pre každú z nasledujúcich množín rozhodnite, ci tvoria vektorový priestor a
dokážte svoje tvrdenie:
a) {p(x) 2 R[x] | p(−1) = p(0) = p(1)}
b) {[α,2α,α+β,2β,0│α,β ϵ R}
c) {[a1, a2, a3, a4] | a1, a2, a3, a4 ϵ R, a1 − a2 = a1 − a3 = a1 − a4 }
Offline
#2 21. 11. 2022 12:53
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Vektorové priestory
↑ jano123:
Ahoj,
předpokládám vektorový prostor nad R. Stačí ověřit, zda je splněna definice vekt. prostoru, anebo naopak uvést, co splněno není
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 21. 11. 2022 12:58
Re: Vektorové priestory
↑ Eratosthenes:
áno to mi je jasné, že stačí len toto overiť
príklad a som urobil
ale pri príkladoch b, c nemám tušenie, ani ako začať, akým spôsobom dokázať, ktorá podmienka neplatí
Offline
#4 21. 11. 2022 13:26
Re: Vektorové priestory
↑ jano123:V ulohach b a c ide o podmnoziny [mathjax]R^5[/mathjax], pripadne [mathjax]R^4[/mathjax], staci teda vyuzit vetu, ktora hovori o tom, co musi splnat podmnozina vektoroveho priestoru, aby sama bola vektorovym priestorom (teda podpriestorom).
Offline
#5 21. 11. 2022 13:48
Re: Vektorové priestory
↑ vlado_bb:
máte na mysli túto vetu ?
Pre ľubovoľnú podmnožinu S vektorového priestoru V platí:
(i) S je lineárny podpriestor vo V ;
(ii) S =/ ∅ a pre všetky skaláry a, b ∈ K a vektory x, y ∈ S platí ax + by ∈ S;
(iii) pre každé n ∈ N a pre všetky skaláry a1,...,an ∈ K a vektory x1,...,xn ∈ S platí a1x1 + ... + anxn ∈ S
Offline
#6 21. 11. 2022 13:50 — Editoval vlado_bb (21. 11. 2022 13:51)
Re: Vektorové priestory
↑ jano123:To je iba jej cast. To podstatne si nenapisal. A ano, tuto vetu myslim. Teda jej podstatnu cast, ktoru si nenapisal. Pretoze to, co si napisal, pravda nie je.
Offline
#7 21. 11. 2022 14:00
#8 21. 11. 2022 14:03
Re: Vektorové priestory
↑ jano123:Ukazem preco to, co pises, nie je pravda. Tak napriklad nech V je vektorovy priestor vsetkych dvojic realnych cisel s obvyklymi operaciami. Nech S={[1,2]}. Ocividne S je podmnozina V, ale nie je to linearny podpriestor V. A ty v bode (i) pises, ze je.
Offline