Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 11. 2022 11:22

jano123
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Vektorové priestory

Ahojte, vedel by mi niekto prosím pomôcť s takouto úlohou?

Pre každú z nasledujúcich množín rozhodnite, ci tvoria vektorový priestor a
dokážte svoje tvrdenie:
a) {p(x) 2 R[x] | p(−1) = p(0) = p(1)}
b)     {[α,2α,α+β,2β,0│α,β ϵ R}
c) {[a1, a2, a3, a4] | a1, a2, a3, a4 ϵ R, a1 − a2 = a1 − a3 = a1 − a4 }

Offline

 

#2 21. 11. 2022 12:53

Eratosthenes
Příspěvky: 2425
Reputace:   131 
 

Re: Vektorové priestory

↑ jano123:

Ahoj,

předpokládám vektorový prostor nad R. Stačí ověřit, zda je splněna definice vekt. prostoru, anebo naopak uvést, co splněno není


Budoucnost patří aluminiu.

Online

 

#3 21. 11. 2022 12:58

jano123
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Vektorové priestory

↑ Eratosthenes:

áno to mi je jasné, že stačí len toto overiť 
príklad a som urobil
ale pri príkladoch b, c nemám tušenie, ani ako začať, akým spôsobom dokázať, ktorá podmienka neplatí

Offline

 

#4 21. 11. 2022 13:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6020
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Vektorové priestory

↑ jano123:V ulohach b a c ide o podmnoziny [mathjax]R^5[/mathjax], pripadne [mathjax]R^4[/mathjax], staci teda vyuzit vetu, ktora hovori o tom, co musi splnat podmnozina vektoroveho priestoru, aby sama bola vektorovym priestorom (teda podpriestorom).

Offline

 

#5 21. 11. 2022 13:48

jano123
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Vektorové priestory

↑ vlado_bb:

máte na mysli túto  vetu ?

Pre ľubovoľnú podmnožinu S vektorového priestoru V platí:
(i) S je lineárny podpriestor vo V ;
(ii) S =/ ∅ a pre všetky skaláry a, b ∈ K a vektory x, y ∈ S platí ax + by ∈ S;
(iii) pre každé n ∈ N a pre všetky skaláry a1,...,an ∈ K a vektory x1,...,xn ∈ S platí a1x1 + ... + anxn ∈ S

Offline

 

#6 21. 11. 2022 13:50 — Editoval vlado_bb (21. 11. 2022 13:51)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6020
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Vektorové priestory

↑ jano123:To je iba jej cast. To podstatne si nenapisal. A ano, tuto vetu myslim. Teda jej podstatnu cast, ktoru si nenapisal. Pretoze to, co si napisal, pravda nie je.

Offline

 

#7 21. 11. 2022 14:00

jano123
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Vektorové priestory

↑ vlado_bb:

netuším, čo mi tam chýba. Ale v každom prípade ďakujem

Offline

 

#8 21. 11. 2022 14:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6020
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Vektorové priestory

↑ jano123:Ukazem preco to, co pises, nie je pravda. Tak napriklad nech V je vektorovy priestor vsetkych dvojic realnych cisel s obvyklymi operaciami. Nech S={[1,2]}. Ocividne S je podmnozina V, ale nie je to linearny podpriestor V. A ty v bode (i) pises, ze je.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson