Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 12. 2022 14:50

monika_11111
Zelenáč
Příspěvky: 2
Pozice: student
Reputace:   
 

Geometrie - trojúhelník

Dobrý den,
potřebovala bych poradit jak narýsovat tyto příklady.

1) Je dána úsečka AB, její délka je 7 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: γ = 60° , va = 6,5 cm.

2) Je dána úsečka BC, |BC| = 55 mm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále |AB| =38/7 cm, γ = 75°.

Děkuju moc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) monika_11111)

#2 04. 12. 2022 15:55 — Editoval Pomeranc (04. 12. 2022 17:58)

Pomeranc
Příspěvky: 615
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ monika_11111:

Dobrý den,

u těchto úloh je základem obrázek. Nakreslila sis ho :) ?

1) Začala bych tím, že bych si narýsovala přímku, která bude obsahovat stranu trojúhelníka BC. Libovolně na ni zvolila
    bod C. Narýsuješ úhel gama a poradíš si i s výškou. Nebudeš hledat jednu konkrétní, ale množinu všech
    potencionálních výšek (viz vlastnosti výšky a velikost výšky ze zadání). Pak by ti měl vyjít bod(y) A, s tím že délku
    úsečky AB použije pak pro nalezení bodu(ů) B.

2) Nejlepší je začít narýsováním AB. Pak sestrojíš množinu bodů, po kterými vidíš úsečku AB pod úhlem gama.
    Může ti pomoct Odkaz a na závěr
   využiješ toho, že BC má vzdálenost 55 mm. (Jenom je ale dobré nemíchat cm a mm dohromady.)

EDIT: Po připomínkách od kolegů, tady přidám druhý postup k 2) . (Nicméně určitě to můžeš vyzkoušet i prvním způsobem a alespoň se naučíš něco nového :) )

2´) Nejdříve narýsovat stranu BC, pak úhel gama a nakonec využiješ , že víš, jak je vzdálené A od B.

Offline

 

#3 04. 12. 2022 16:03 — Editoval misaH (04. 12. 2022 16:04)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

No - v úlohe 2 sa na ZŠ začína určite úsečkou BC, o množine vrcholov... sa na ZŠ neučí.

V tejto úlohe, keď je dané BC a gama je to zbytočnosť.

Nerozumiem tomu zadaniu 38/7 cm...

Offline

 

#4 04. 12. 2022 16:48 — Editoval Eratosthenes (04. 12. 2022 16:54)

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ misaH:

38/7 by mohl být zlomek. Co do velikosti by to sedělo, jenom se mi na ZŠ nezdá to dělení úsečky na sedminy...


>> o množine vrcholov... sa na ZŠ neučí. V tejto úlohe, keď je dané BC a gama je to zbytočnosť.

Nemyslím si. Asi se tomu tak neříká, ale nějak zakukleno tam být musí. Sestrojíš BC, sestrojíš gama a jak použiješ výšku? Proč někde nějaká rovnoběžka s něčím?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 04. 12. 2022 16:56 — Editoval Eratosthenes (04. 12. 2022 16:57)

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

2) Začít lze čímkoliv. Ale strana AB je to nejhorší, co sis mohl vybrat.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#6 04. 12. 2022 18:06

Pomeranc
Příspěvky: 615
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Eratosthenes:

To je klidně i možné :) , ale myslím si, že i kdy by to tak udělala, tak to vyřeší.

Offline

 

#7 04. 12. 2022 18:24 — Editoval misaH (04. 12. 2022 18:27)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

No - keby to tak urobila, vyrieši to.

Áno, vyriešila by to, keby množina vrcholov uhlov gama nad AB bolo učivo základnej školy, čo (predpokladám, že ani v Česku) nie je.

A zrovna táto konštrukcia nie je nič triviálne.

Nemyslím si. Asi se tomu tak neříká, ale nějak zakukleno tam být musí. Sestrojíš BC, sestrojíš gama a jak použiješ výšku? Proč někde nějaká rovnoběžka s něčím?

Nemusí to byť nikde zakuklené.
Akú výšku?

Offline

 

#8 05. 12. 2022 12:51 — Editoval Honzc (13. 12. 2022 16:57)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ misaH:
Úloha 2.
Ono totiž, aby úloha měla 2 řešení (při zadaných hodnotách [mathjax]|BC|=55mm[/mathjax] a [mathjax]\gamma =75^\circ [/mathjax])
vychází [mathjax]\frac{37.1881443}{7}<|AB|<\frac{38.5}{7}[/mathjax] a o to asi zadavateli šlo.

Offline

 

#9 05. 12. 2022 13:31

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

>> 1) Začala bych tím, že bych si narýsovala přímku, která bude obsahovat stranu trojúhelníka BC.

To bys začala špatně. Je to polohová úloha: Je dána úsečka AB - to znamená, že tady je bod A, tady bod B. V nich musí být vrcholy.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#10 05. 12. 2022 17:39

Pomeranc
Příspěvky: 615
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

Eratosthenes napsal(a):

↑ Pomeranc:

>> 1) Začala bych tím, že bych si narýsovala přímku, která bude obsahovat stranu trojúhelníka BC.

To bys začala špatně. Je to polohová úloha: Je dána úsečka AB - to znamená, že tady je bod A, tady bod B. V nich musí být vrcholy.

Asi moc nechápu, co se mi snažíš říct. Jinak začínat stranou AB si nedokážu moc představit, obzvláště když by
neměla používat to, co se prý učí až na SŠ.

Offline

 

#11 05. 12. 2022 17:46

Pomeranc
Příspěvky: 615
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ misaH:

Dívala jsem se na to, a asi se to učí až na SŠ.
Jenom si říkám, jestli to, že se to na ZŠ neučí jenom kvůli nedostatku času. Třeba rýsování pětiúhelníku
v sylabu ZŠ asi nebude, ale dokážu si představit, že kdyby jim vyučující  řekl, jak se to rýsuje, tak by to mohli zvládnout.

Offline

 

#12 05. 12. 2022 18:16 — Editoval Eratosthenes (05. 12. 2022 18:23)

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

Zadání příkladu:

1) Je dána úsečka AB, její délka je 7 cm....

Takže je zadáno:

http://imgway.cz/v/dbPN.jpg

(můžeš si představit, že to dostaneš předtíštěno)

...sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: γ = 60° , va = 6,5 cm.

Úloha 2 je totéž:

Je dána úsečka BC, |BC| = 55 mm.

Takže si nemůžeš vybírat. Musíš začít tím, co je zadáno (tím zároveň opravuji ↑ Eratosthenes:)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#13 05. 12. 2022 18:32

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Honzc:

>> Ono totiž, aby úloha měla 2 řešení...

Mně vycházejí čtyři řešení.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#14 05. 12. 2022 19:32

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Eratosthenes:
Já tě už pozoruji déle. Ty si myslíš, že musíš mít vždycky pravdu.
Teď k počtu řešení. Já sice nejsem učitel, ale je podle mě takový úzus, že popis trojúhelníku jde proti směru hodinových ručiček, tzn. že se vylučují tzv. "zrcadlová" řešení, z čehož jsem vycházel ve svém komentáři.

Offline

 

#15 05. 12. 2022 20:07 — Editoval misaH (05. 12. 2022 20:09)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:

No -

1. AB
2. kružnica, stred A, polomer daná výška
3. dotyčnica ku kružnici z B, bod dotyku napr P
4. PAX 30°
5. AX prienik BP je C

Offline

 

#16 06. 12. 2022 10:07 — Editoval Eratosthenes (06. 12. 2022 10:08)

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Honzc:

>> Já už tě pozoruji déle. Ty si myslíš, že musíš mít vždycky pravdu.

Jsi skvělý čtenář myšlenek - stačí tipozorovat a přesně víš, co si člověk myslí. Klobouk dolů. Něco takového umí málokdo.

>> Já sice nejsem učitel, ale je podle mě takový úzus, že popis trojúhelníku jde proti směru hodinových ručiček, tzn. že se vylučují tzv. "zrcadlová" řešení

Šel jsem do sebe a nezbývá mi, než si přiznat, že máš pravdu. Jak s popisem trojúhelníku, tak s počtem řešení. Jen jsem teď poněkud znejistěl. Proč? Dám několik příkladů 

Úloha 1:   

Je dána úsečka AB; A[-1;0] B[1;0] a půlkružnice x= cos t;  y = sin t; t in <0; pi>.

http://imgway.cz/v/4Nyk.jpg

Sestrojte trojúhelník ABC, C leží na půlkružnici, v_c = sqrt(3)/2

http://imgway.cz/v/4Nyl.jpg

Takže i když to vypadá, že trojúhelníky jsou tam dva, úloha má jen jedno řešení, protože jeden trojúhelník je jen "zrcadlový obraz" druhého. Ale který z těch dvou trojúhelníků je řešením úlohy? Ten červený, kde je alfa = 30 stupňů, anebo ten  zelený, kde je alfa = 60 stupňů? Jistě mi to vysvětlíš...

Úloha 2:   

Je dána úsečka AB; A[1;0] B[-1;0] a půlkružnice x= cos t;  y = sin t; t in <0; pi>.

http://imgway.cz/v/4Nym.jpg

Sestrojte trojúhelník ABC, C leží na půlkružnici, v_c = sqrt(3)/2

Tato úloha nemá pro změnu řešení vůbec, protože neexistuje trojúhelník splňující "Honcův úzus" o hodinových ručičkách. 

Úloha 3: Sestrojte kružnici o poloměru r, která se dotýká daných různoběžek a, b.

http://imgway.cz/v/4Nyn.jpg

Tady jsou ta "zrcadla" hned čtyři. Je jasné, že tři kružnice jsou jen nesvéprávnými zrcadlovými odrazy toho jediného správného řešení. Ale která kružnice je ta správná?

A konečně: celý svůj profesní život jsem si myslel, že tečny z bodu ke kružnici mohou být až dvě. Není to pravda. Je vždycky nejvýš jenom jedna, protože bod, který by se chtěl tvářit jako druhý bod dotyku

http://imgway.cz/v/4Nyo.jpg

jím ve skutečnosti není. "Trojúhelník" BAC by totiž opět nesplňoval "Honcův úzus".

Cítím se hrozně. Celý život mi učitelé lhali. To až neučitel mi teď otevřel oči...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#17 06. 12. 2022 10:11

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Honzc:

Shledávám nesmírně pikantním ten detail, že i zcela strohá, suchá a neutrální oznamovací věta "mně vycházejí čtyři řešení" dokáže některé typy lidí na tomto fóru vyprovokovat k osobním útokům. Takže milý Honci, je od tebe sice hezké, že mě "pozoruješ déle", ale bohužel pozoruješ špatně. Vždycky pravdu mít nemusím - jen v posledních několika dnech jsem ji neměl např. zde

↑ Eratosthenes:

zde

↑↑ Eratosthenes:

a zde

↑ Eratosthenes:

Ve věci počtu řešení geometrických úloh si ale opravdu jistý jsem. Netuším, jak dlouho kromě mě pozoruješ geometrii, ale bohužel ji taky jenom "pozoruješ" a neumíš ji. Na každé slušné škole bys z ní musel vyletět. U mě tedy určitě.

Věru nevím, kdo ti nakukal "úzus" o hodinových ručičkách a o nějakém zrcadlení. Matematika (ani geometrie) není o úzech.

Doporučoval bych ti, aby sis vždycky o příslušném předmětu diskuse na tomto fóru sehnal nějaké relevantní informace. Pak bys nemusel svoje nedostatky ve věcné argumentaci kompenzovat rádoby psychologickými diagnózami a argumentačními fauly (máš jich v tom svém výlevu hned několik).


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#18 06. 12. 2022 13:47 — Editoval Honzc (06. 12. 2022 13:51)

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Eratosthenes:
Tak tedy popořádku.
1.Můžeš mi napsat těch  "několik argumentačních faulů", kterých jsem se dopustil? (psal jsem jenom o směru popisu trojúhelníku)
2.Kdy jsou dva trojúhelníky shodné? (zkus si odpvědět a pak pochopíš proč jsem psal o vyloučení "zrcadlových" řešení, kde zrcadlem je některá ze stran)
3.Já budu sbírat informace a ty si zopakuj čtení (Nejsem žádný Honc, ale↑ Honzc:).
4.Jsem opravdu rád, že se u tebe nemusím učit geometrii a jestli jsem se tě něčím dotknul, tak mi prosím "veličenstvo" odpusť.
A víc se tebou nehodlám zabývat.

Offline

 

#19 06. 12. 2022 13:52

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Honzc:

Když se se mnou nehodláš zabývat, tak proč mi kladeš otázky?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#20 06. 12. 2022 18:42 — Editoval Pomeranc (06. 12. 2022 18:47)

Pomeranc
Příspěvky: 615
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ misaH:

Takto to jde taky narýsovat. Nicméně asi zůstanu u svého způsobu neboť se mi nelíbí to dopočítání úhlu ve 4. kroku.
Za mě bych tam vsunula konstrukci Thaletovy kružnice. Pak bod P je hned určen a ani se pak nemusí o tom moc přemýšlet.

Ale řekla bych, že toto bude asi konec diskuze. Sice tu nějaká byla, ale přijde mi, že se to zvrtlo :( .

Offline

 

#21 06. 12. 2022 19:10

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Pomeranc:
Zdravím,
Thaletova kružnice je samozřejmě užita v konstrukci tečny z vnějšího bodů B je kružnici se středem A a poloměrem va. ( viz postup ↑ misaH:) Ale klidně by mohla být konstruována ve druhém kroku, po konstrukci zadané AB. Další konstrukce pomocí ekvigonály úsečky AB pro úhel 60 st. se užívá až na SŠ. Takže s učivem ZŠ by následoval dopočet úhlu. Někdy se prostě takovému postupu nevyhne, viz např. kontrukce troj. ABC, kdy známe c, ta a tb.
A to zvrtnutí diskuse se mi také nelíbí, nedává moc hezký příklad chování na fóru mladé generaci.

Offline

 

#22 06. 12. 2022 22:59

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Al1:

Ahoj.

Nemám čo dodať... :-)

Offline

 

#23 09. 12. 2022 17:18

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ misaH:

Ahoj,

já co dodat mám.

Diskuse se zvrtla natolik, že jsme jaksi zapomněli pomoci zakladatelce tématu. Aspoň si myslím, že ↑ monika_11111:) z té naší "diskuse" nemá vůbec nic. Poskytování hotových řešení je sice proti pravidlům, ale není to ani první a bohužel asi ani poslední prohřešek, co se na těchto stránkách objeví.

Takže:

1) Je dána úsečka AB, její délka je 7 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: γ = 60° , va = 6,5 cm.

http://imgway.cz/v/dbWj.jpg

2) Je dána úsečka BC, |BC| = 55 mm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále |AB| =38/7 cm, γ =75°.

http://imgway.cz/v/dbWk.jpg

Prosím některé diskutující, aby si všimli, že obě úlohy žádají

s e s t r o j i t   v š e c h n y   t r o j ú h e l n í k y,

nikoliv stanovit počet řešení. A že jsem to nebyl já, kdo tady začal mluvit o tom, kolik má úloha řešení. Jsem
nicméně značně překvapen argumentací na toto téma, proto jsem o počtu řešení geometrické úlohy krátce
pojednal zde.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#24 09. 12. 2022 18:14

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Geometrie - trojúhelník

↑ Eratosthenes:

:-)

Vracať sa k 2. úlohe sa mi nechce.

K úlohe číslo 1:

1. páči sa mi tá gama cez rovnobežku daným bodom

2. pekný je aj Tvoj výklad k téme (že sa Ti to chcelo) a aj pekná animácia (ako si ju vyrobil a vložil?)

3. V úlohe je problém vo formulácii "všetky trojuholníky ABC ", lebo podľa úzu sa ten "spodný" trojuholník volá ACB :-), darmo sa jeho požadované prvky zhodujú so zadaním

V škole sa ten "zrkadlový" trojuholník neuvažuje ako druhý kus, aspoň v našich učebniciach to vždy bolo tak, teraz už neučím a tým pádom neviem... :-)

Ďakujem za pekný príspevok, maj sa pekne.

DK

:-)

Offline

 

#25 09. 12. 2022 19:39 — Editoval check_drummer (09. 12. 2022 19:45)

check_drummer
Příspěvky: 3865
Reputace:   91 
 

Re: Geometrie - trojúhelník

Eratosthenes napsal(a):

↑ Pomeranc:

Takže si nemůžeš vybírat. Musíš začít tím, co je zadáno (tím zároveň opravuji ↑ Eratosthenes:)

Nemusíš. Můžeš začít klidně stranou AB. A nakonec až bude konstrukce hotova to celé otočíš a posuneš tak, aby tebou sestrojená strana byla totožná s předem danou stranou BC. Ale opravdu, ale opravdu nemusíš začít stranou BC a nad ní něco začít kutit.

Přijde mi že hledáš zbytečný formalismus tam, kde není potřeba. :-) i když je pravda, že pojmy, se kterými se pracuje, je nutné přesně definovat.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson