Matematické Fórum

↑ monika_11111:

Dobrý den,

u těchto úloh je základem obrázek. Nakreslila sis ho :) ?

1) Začala bych tím, že bych si narýsovala přímku, která bude obsahovat stranu trojúhelníka BC. Libovolně na ni zvolila
    bod C. Narýsuješ úhel gama a poradíš si i s výškou. Nebudeš hledat jednu konkrétní, ale množinu všech
    potencionálních výšek (viz vlastnosti výšky a velikost výšky ze zadání). Pak by ti měl vyjít bod(y) A, s tím že délku
    úsečky AB použije pak pro nalezení bodu(ů) B.

2) Nejlepší je začít narýsováním AB. Pak sestrojíš množinu bodů, po kterými vidíš úsečku AB pod úhlem gama.
    Může ti pomoct Odkaz a na závěr
   využiješ toho, že BC má vzdálenost 55 mm. (Jenom je ale dobré nemíchat cm a mm dohromady.)

EDIT: Po připomínkách od kolegů, tady přidám druhý postup k 2) . (Nicméně určitě to můžeš vyzkoušet i prvním způsobem a alespoň se naučíš něco nového :) )

2´) Nejdříve narýsovat stranu BC, pak úhel gama a nakonec využiješ , že víš, jak je vzdálené A od B.

↑ misaH:

38/7 by mohl být zlomek. Co do velikosti by to sedělo, jenom se mi na ZŠ nezdá to dělení úsečky na sedminy...


>> o množine vrcholov... sa na ZŠ neučí. V tejto úlohe, keď je dané BC a gama je to zbytočnosť.

Nemyslím si. Asi se tomu tak neříká, ale nějak zakukleno tam být musí. Sestrojíš BC, sestrojíš gama a jak použiješ výšku? Proč někde nějaká rovnoběžka s něčím?

↑ Eratosthenes:

To je klidně i možné :) , ale myslím si, že i kdy by to tak udělala, tak to vyřeší.

↑ misaH:
Úloha 2.
Ono totiž, aby úloha měla 2 řešení (při zadaných hodnotách [mathjax]|BC|=55mm[/mathjax] a [mathjax]\gamma =75^\circ [/mathjax])
vychází [mathjax]\frac{37.1881443}{7}<|AB|<\frac{38.5}{7}[/mathjax] a o to asi zadavateli šlo.

Eratosthenes napsal(a):

↑ Pomeranc:

>> 1) Začala bych tím, že bych si narýsovala přímku, která bude obsahovat stranu trojúhelníka BC.

To bys začala špatně. Je to polohová úloha: Je dána úsečka AB - to znamená, že tady je bod A, tady bod B. V nich musí být vrcholy.

Asi moc nechápu, co se mi snažíš říct. Jinak začínat stranou AB si nedokážu moc představit, obzvláště když by
neměla používat to, co se prý učí až na SŠ.

↑ Pomeranc:

Zadání příkladu:

1) Je dána úsečka AB, její délka je 7 cm....

Takže je zadáno:



(můžeš si představit, že to dostaneš předtíštěno)

...sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dále dáno: γ = 60° , va = 6,5 cm.

Úloha 2 je totéž:

Je dána úsečka BC, |BC| = 55 mm.

Takže si nemůžeš vybírat. Musíš začít tím, co je zadáno (tím zároveň opravuji ↑ Eratosthenes:)

↑ Eratosthenes:
Já tě už pozoruji déle. Ty si myslíš, že musíš mít vždycky pravdu.
Teď k počtu řešení. Já sice nejsem učitel, ale je podle mě takový úzus, že popis trojúhelníku jde proti směru hodinových ručiček, tzn. že se vylučují tzv. "zrcadlová" řešení, z čehož jsem vycházel ve svém komentáři.

↑ Honzc:

>> Já už tě pozoruji déle. Ty si myslíš, že musíš mít vždycky pravdu.

Jsi skvělý čtenář myšlenek - stačí tipozorovat a přesně víš, co si člověk myslí. Klobouk dolů. Něco takového umí málokdo.

>> Já sice nejsem učitel, ale je podle mě takový úzus, že popis trojúhelníku jde proti směru hodinových ručiček, tzn. že se vylučují tzv. "zrcadlová" řešení

Šel jsem do sebe a nezbývá mi, než si přiznat, že máš pravdu. Jak s popisem trojúhelníku, tak s počtem řešení. Jen jsem teď poněkud znejistěl. Proč? Dám několik příkladů 

Úloha 1:   

Je dána úsečka AB; A[-1;0] B[1;0] a půlkružnice x= cos t;  y = sin t; t in <0; pi>.



Sestrojte trojúhelník ABC, C leží na půlkružnici, v_c = sqrt(3)/2



Takže i když to vypadá, že trojúhelníky jsou tam dva, úloha má jen jedno řešení, protože jeden trojúhelník je jen "zrcadlový obraz" druhého. Ale který z těch dvou trojúhelníků je řešením úlohy? Ten červený, kde je alfa = 30 stupňů, anebo ten  zelený, kde je alfa = 60 stupňů? Jistě mi to vysvětlíš...

Úloha 2:   

Je dána úsečka AB; A[1;0] B[-1;0] a půlkružnice x= cos t;  y = sin t; t in <0; pi>.



Sestrojte trojúhelník ABC, C leží na půlkružnici, v_c = sqrt(3)/2

Tato úloha nemá pro změnu řešení vůbec, protože neexistuje trojúhelník splňující "Honcův úzus" o hodinových ručičkách. 

Úloha 3: Sestrojte kružnici o poloměru r, která se dotýká daných různoběžek a, b.



Tady jsou ta "zrcadla" hned čtyři. Je jasné, že tři kružnice jsou jen nesvéprávnými zrcadlovými odrazy toho jediného správného řešení. Ale která kružnice je ta správná?

A konečně: celý svůj profesní život jsem si myslel, že tečny z bodu ke kružnici mohou být až dvě. Není to pravda. Je vždycky nejvýš jenom jedna, protože bod, který by se chtěl tvářit jako druhý bod dotyku



jím ve skutečnosti není. "Trojúhelník" BAC by totiž opět nesplňoval "Honcův úzus".

Cítím se hrozně. Celý život mi učitelé lhali. To až neučitel mi teď otevřel oči...

↑ Eratosthenes:
Tak tedy popořádku.
1.Můžeš mi napsat těch  "několik argumentačních faulů", kterých jsem se dopustil? (psal jsem jenom o směru popisu trojúhelníku)
2.Kdy jsou dva trojúhelníky shodné? (zkus si odpvědět a pak pochopíš proč jsem psal o vyloučení "zrcadlových" řešení, kde zrcadlem je některá ze stran)
3.Já budu sbírat informace a ty si zopakuj čtení (Nejsem žádný Honc, ale↑ Honzc:).
4.Jsem opravdu rád, že se u tebe nemusím učit geometrii a jestli jsem se tě něčím dotknul, tak mi prosím "veličenstvo" odpusť.
A víc se tebou nehodlám zabývat.

↑ misaH:

Takto to jde taky narýsovat. Nicméně asi zůstanu u svého způsobu neboť se mi nelíbí to dopočítání úhlu ve 4. kroku.
Za mě bych tam vsunula konstrukci Thaletovy kružnice. Pak bod P je hned určen a ani se pak nemusí o tom moc přemýšlet.

Ale řekla bych, že toto bude asi konec diskuze. Sice tu nějaká byla, ale přijde mi, že se to zvrtlo :( .

↑ Al1:

Ahoj.

Nemám čo dodať... :-)

↑ Eratosthenes:

:-)

Vracať sa k 2. úlohe sa mi nechce.

K úlohe číslo 1:

1. páči sa mi tá gama cez rovnobežku daným bodom

2. pekný je aj Tvoj výklad k téme (že sa Ti to chcelo) a aj pekná animácia (ako si ju vyrobil a vložil?)

3. V úlohe je problém vo formulácii "všetky trojuholníky ABC ", lebo podľa úzu sa ten "spodný" trojuholník volá ACB :-), darmo sa jeho požadované prvky zhodujú so zadaním

V škole sa ten "zrkadlový" trojuholník neuvažuje ako druhý kus, aspoň v našich učebniciach to vždy bolo tak, teraz už neučím a tým pádom neviem... :-)

Ďakujem za pekný príspevok, maj sa pekne.

DK

:-)