Matematické Fórum

fmfiain · 31. 12. 2022 13:38

Dobrý deň,
vysvetlil by mi niekto, aký je rozdiel medzi vlastnou, nevlastnou a neexistujúcou derivaciou v bode.
Ja si myslím, že neexistujuca derivacia derivacia je v mieste skokovej zmeny funkcie, teda tam, kde sú jednostranné limity sprava a zľava rôzne.
Nevlastná limita je tam, kde sú jednostranné limity rovnaké a to nekonečné a vlastné ich majú rovnaké konečné, teda z $R$ .
Opravte ma ak sa mýlim, prípadne ma doplňte.

Ďakujem za pomoc.

vlado_bb · 31. 12. 2022 16:31

↑ fmfiain: Derivácia je limita. Aká je táto limita (vlastná, nevlastná, neexistujúca), taká je aj derivácia.

fmfiain

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
čo sa týka ten funkcie so skokovou zmenou, tam chápem, že nemáme dve rovnaké limity sprava a zľava. Ale je tu aj funkcia $| x |$ a tá nemá derivacie a asi ani limitu v 0, hoci je to spojita funkcia.

vlado_bb · 31. 12. 2022 17:12

↑ fmfiain: derivácia funkcie v bode nie je limita tej funkcie v bode, ale iná limita

fmfiain · 31. 12. 2022 17:54

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
skúsim to zderivovat cez limitu:
$lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{(x + h) - x} =$
$lim_{h \to 0} \frac{| x + h | - | x |}{h} =$
... a čo ďalej?

fmfiain

Skúsim:
$lim_{h \to 0} \frac{| x + h | - | x |}{h} \frac{| x + h | + | x |}{| x + h | + | x |} =$

fmfiain · 31. 12. 2022 18:41

Ďalej už neviem. Možno preto to nemá derivaciu.

fmfiain

$lim_{h \to 0} \frac{| x + h |^{2} - | x |^{2}}{h (| x + h | + | x |)} =$

vlado_bb · 31. 12. 2022 19:02

↑ fmfiain: V ktorom bude počítaš deriváciu? Odporúčam naštudovať nejaké elementarne základy analýzy

fmfiain · 31. 12. 2022 19:04

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} + 2 x h + h^{2} - x^{2}}{h (| x + h | + | x |)} =$

fmfiain · 31. 12. 2022 19:08

$lim_{h \to 0} \frac{2 x h + h^{2}}{h (| x + h | + | x |)} =$

fmfiain · 31. 12. 2022 19:10

$lim_{h \to 0} \frac{h (2 x + h)}{h (| x + h | + | x |)} =$

fmfiain · 31. 12. 2022 19:12

$lim_{h \to 0} \frac{2 x + h}{| x + h | + | x |} =$

fmfiain

$\frac{2 x}{2 | x |} = \frac{x}{| x |}$

Limita mi nejaká vyšla ale v menovateli je $| x |$ , takže nie je definovaná pre $x = 0$ a aj pre $f^{'} (x) = 0$

vlado_bb · 31. 12. 2022 19:26

Napriklad Jarnik, Diferencialni pocet 1. Alebo lubovolna analyza, ale fakt ze uplne zaklady, nechod dalej, kym nepochopis.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2022 13:38

Typy derivacii

#2 31. 12. 2022 16:31

Re: Typy derivacii

#3 31. 12. 2022 16:54 — Editoval fmfiain (31. 12. 2022 16:56)

Re: Typy derivacii

#4 31. 12. 2022 17:12

Re: Typy derivacii

#5 31. 12. 2022 17:54

Re: Typy derivacii

#6 31. 12. 2022 18:05 — Editoval fmfiain (31. 12. 2022 18:38)

Re: Typy derivacii

#7 31. 12. 2022 18:41

Re: Typy derivacii

#8 31. 12. 2022 18:57 — Editoval fmfiain (31. 12. 2022 19:04)

Re: Typy derivacii

#9 31. 12. 2022 19:02

Re: Typy derivacii

#10 31. 12. 2022 19:04

Re: Typy derivacii

#11 31. 12. 2022 19:08

Re: Typy derivacii

#12 31. 12. 2022 19:10

Re: Typy derivacii

#13 31. 12. 2022 19:12

Re: Typy derivacii

#14 31. 12. 2022 19:18 — Editoval fmfiain (31. 12. 2022 19:21)

Re: Typy derivacii

#15 31. 12. 2022 19:26

Re: Typy derivacii

Zápatí