#1 31. 12. 2022 13:38
Typy derivacii
Dobrý deň,
vysvetlil by mi niekto, aký je rozdiel medzi vlastnou, nevlastnou a neexistujúcou derivaciou v bode.
Ja si myslím, že neexistujuca derivacia derivacia je v mieste skokovej zmeny funkcie, teda tam, kde sú jednostranné limity sprava a zľava rôzne.
Nevlastná limita je tam, kde sú jednostranné limity rovnaké a to nekonečné a vlastné ich majú rovnaké konečné, teda z [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax].
Opravte ma ak sa mýlim, prípadne ma doplňte.
Ďakujem za pomoc.
Offline
#2 31. 12. 2022 16:31
Re: Typy derivacii
↑ fmfiain: Derivácia je limita. Aká je táto limita (vlastná, nevlastná, neexistujúca), taká je aj derivácia.
Offline
#3 31. 12. 2022 16:54 — Editoval fmfiain (31. 12. 2022 16:56)
Re: Typy derivacii
Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
čo sa týka ten funkcie so skokovou zmenou, tam chápem, že nemáme dve rovnaké limity sprava a zľava. Ale je tu aj funkcia [mathjax]|x|[/mathjax] a tá nemá derivacie a asi ani limitu v 0, hoci je to spojita funkcia.
Offline
#4 31. 12. 2022 17:12
Re: Typy derivacii
↑ fmfiain: derivácia funkcie v bode nie je limita tej funkcie v bode, ale iná limita
Offline
#5 31. 12. 2022 17:54
Re: Typy derivacii
Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
skúsim to zderivovat cez limitu:
[mathjax]\lim_{h\to0}\frac{f(x+h) - f(x) }{(x+h) -x} =[/mathjax]
[mathjax]\lim_{h\to0}\frac{|x+h| - |x|}{h} =[/mathjax]
... a čo ďalej?
Offline
#9 31. 12. 2022 19:02
Re: Typy derivacii
↑ fmfiain: V ktorom bude počítaš deriváciu? Odporúčam naštudovať nejaké elementarne základy analýzy
Offline