Matematické Fórum

Ahoj, chtěl bych poprosit o vysvětlení, co vlastně představuje ono zobrazení, které je součástí definice afinního prostoru. Tedy například [mathjax]\varphi[/mathjax] v předpisu [mathjax]<A, T, \varphi>[/mathjax].

Některá skripta to popisují přirozeně a intuitivně, že [mathjax] \varphi(A,B) = B-A [/mathjax] a jiné možnosti vůbec nezmiňují - to je logické a zcela představitelné. Mám dva body, které mi určují vektor [mathjax] \vec{AB} [/mathjax], který vede od jednoho bodu ke druhému. Jenže problém je v tom, že narážím na příklady typu například [mathjax]\varphi = (b_1 - a_1, b_2^3 - a_2^3[/mathjax] a totálně mi uniká, jak to má fungovat, protože když mám například body [mathjax][1,1][/mathjax] a [mathjax][4,4][/mathjax], tak jak mohou určovat vektor [mathjax](3, 63)[/mathjax], který vede někam úplně jinam?

Kromě toho také nevím, jak aplikovat při ověřování, zda se jedná o afinní prostor, podmínku, že pro libovolný bod [mathjax]A[/mathjax] a vektor [mathjax]\vec{u}[/mathjax] existuje jediný bod [mathjax]B[/mathjax], pro který platí [mathjax]\vec{AB} = \vec{u}[/mathjax]. Tato podmínka se dá strašně snadno představit v mysli, ale jak ji otestovat matematicky, to netuším.