Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
potřebovala bych pomoci s několika příklady:
1) Ve kterých bodech grafu funkce f:[mathjax]y=\sin (x+|x|)[/mathjax] je směrové úhel tečny roven 45°?
2) Zjednodušte a určete definiční obor: [mathjax]\frac{\sin x+\sin 5x-\sin 3x}{\cos x+\cos 5x-\cos 3x}[/mathjax]
3) Určete definiční obor funkce f: [mathjax]y=\sqrt{1+\sin 2x} - \sqrt{1-\sin 2x}[/mathjax] , mělo by vyjít [mathjax]{R}[/mathjax]
4) [mathjax]\sin x + \cos x = 1+\sin 2x[/mathjax] , mělo by vyjít [mathjax]\{\frac{3\pi }{4}+k\pi ; \frac{\pi }{2}+2k\pi ; \pi +2k\pi \}[/mathjax]
Moc díky za jakoukoliv radu. :)
Offline
↑ tynkabohackova:
Předpokládám, že FIM UHK nebude asi SŠ :-)
Návrhy:
1) asi bych si uvědomil, že pro kladné hodnoty x bude vždy závorka 2x, takže bych pracoval s funkcí y=sin2x, pro hodnoty záporné je součet stále nula
2) tady asi bude existovat, jak sin(Mx) a cos(Mx) rozepsat pomocí sinx a cosx a dále upravit (součtové vzorce, ale už jsem dloouho nepočítal)
3) tak tady je to jednoduché, řešíme goniometrické nerovnice. Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule
4)
[mathjax]1=sin^{2}x+cos^{2}x[/mathjax] [mathjax]sin2x=2sinxcox[/mathjax]
[mathjax]sinx+cosx=sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcox[/mathjax]
[mathjax]sinx+cosx=(sinx+cosx)^{2}[/mathjax]
a pokračovat
snad přidá někdo jiné nápady
Offline
↑ marnes:
Předpokládáte správně,
příklady dostala sestra ze střední, ale já si s těmito nevěděla rady.
u toho 3.příkladu, vím, že jde o nerovnici jen jsem se nemohla dostat k výsledku [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax].
Jinak moc díky za rady.
Offline
↑ tynkabohackova:
Doporučil bych rozepsat na jednotlivé příklady, napsat aspoň nějaký tvůj postup a určitě se někdo najde a pomůže
Offline
↑ tynkabohackova:
ad 1) zkusil bych funkci derivovat, derivace je směrnice tečny ke křivce
ad 2) sin 3x, sin 5x lze také vypočítat užitím Moivrovy věty: (cos x + i sin x)^n=cos nx + i sin nx
ad 3) 1+sin2x >= 0; 1-sin2x >= 0;
ad 4) 1 + sin 2x = (sin x)^2 + 2*sin x cos x + (cos x )^2
Offline
↑ tynkabohackova:
Já bych u př.2 použil vzorec pro součet sinx+sin5x a cosx+cos5x
Offline
Moc všem děkuji za pomoc :)
U těch nerovnic (3.příklad) mi to vychází takto:
[mathjax]\sin 2x \ge -1 [/mathjax], z toho výsledek [mathjax]x \varepsilon \langle\frac{3\pi }{4}+k\pi ; \frac{7\pi }{4}+k\pi \rangle[/mathjax], a dále [mathjax]\sin 2x\le 1[/mathjax] a z toho výsledek [mathjax]x \varepsilon \langle\frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{5\pi }{4}+k\pi \rangle[/mathjax].
A potom bych měla udělat průnik těchto dvou výsledků,, což pokud se nepletu by mělo být: [mathjax]x \varepsilon \langle\frac{3\pi }{4}+k\pi ;\frac{5\pi }{4}+k\pi \rangle[/mathjax] .
Je možné, že je uveden chybný výsledek, nebo já jsem někde udělala chybu a jen nevím kde . :-)
Zbytek příkladů mám již spočítáno.
Offline
↑ tynkabohackova:
Nerovnosti -1<=sin2x<=1 jsou přece v reálném oboru splněny automaticky.
Pozor: sin2x není totéž co 2sinx
Offline
↑ tynkabohackova:
3) Pozor, ty jsi asi řešila rovnice, ale toto jsou nerovnice
Offline