Matematické Fórum

↑ vlado_bb:

Tvůj argument je špatně. Infimum nemusí patřit do uvažované množiny. Infimumu množiny (0;1) je nula, přitom je rovněž [mathjax]0 \not\in (0;1)[/mathjax]

↑ Eratosthenes:Moj argument je taky, ze [mathjax]-\infty[/mathjax] nie je prvkom univerza, v ktorom pracujeme. Alebo inak: R nema infimum v R, ale ma ho v mnozine [mathjax]R^*=R \cup \{-\infty; \infty\}[/mathjax].

To je zaroven odpoved na predchadzajucu otazku. Mnozina [mathjax](0;1)[/mathjax] ma infimum 0 v R.

↑ fmfiain:

Obecně je infimum množiny definováno v nějaké jiné množině.  Například infimum množiny

[mathjax]\{x\in \mathbb Q: x^2>2\}[/mathjax]

v množině [mathjax]\mathbb R[/mathjax] je [mathjax]\sqrt 2[/mathjax], ale v množině [mathjax]\mathbb Q[/mathjax] neexistuje, protože [mathjax]\sqrt 2\not\in \mathbb Q[/mathjax].

Je tedy třeba vždycky uvést, v jaké množině se infinum hledá.

Tvůj případ je totéž.  Množina [mathjax]\mathbb R[/mathjax] má infimum [mathjax]-\infty[/mathjax] v tzv. rozšířené množině reálných čísel, tj. v množině [mathjax]\mathbb R \cup \{+\infty;-\infty\}[/mathjax], ale nemá infimum v množině [mathjax]\mathbb R[/mathjax].

Věta 40 v Jarníkovi hovoří o "množinách číselných", pod kterýmžto pojmem Jarník rozumí podmnožiny množiny [mathjax]\mathbb R[/mathjax], jak uvádí na str. 55 (druhý odst. shora).