Matematické Fórum

Eratosthenes napsal(a):

check_drummer napsal(a):

Eratosthenes napsal(a):

↑↑ check_drummer:


1) K tomu střídání nepotřebujeě sudé a liché bity, stejnou službu poskytnou i dekadické cifry

Binární soustavu jsem použil kvůli znaménkům a zobecnění na bijekci ze Z do ZxZ.

To chápu, ale znaménka můžeš přece použít i v desítkové soustavě...

Ale je to použil tak, že když je ta poslední číslice 0, bude znaméno +, když je číslice 1, bude znamánko -. A tu číslici odtrhnu a dále ji nepovažuju za součást čísla. jen mě napadlo, že tak bude problém s čísly 0 a 1, které po odtržení budou mít obě hodnotu 0, a protože +0=-0, tak to není bijekce. Ale to půjde nějak ošetřit, je to jeden speciální případ.

Eratosthenes napsal(a):

↑ check_drummer:

>> že když je ta poslední číslice 0, bude znaméno +, když je číslice 1, bude znamánko -. A tu číslici odtrhnu a dále ji nepovažuju za součást čísla.

Ale přesnš totéž lze udělat i v desítkové soustavě. Já jsem to zkoušel s první cifrou - jednička je plus, dvojka mínus. A rychle jsem od toho utekl.

No to právě nejde - co trojka, čtyřka, atd.?

↑ Eratosthenes:
Jak to pak může být bijekce? Tu podslední číslici odtrhneš nebo ne? Pokud ji odtrhneš, tak jaké znaménko tomu číslu dáš, když nekončí na 1 nebo 2? Pokud ji neotrhneš, jak zajistíš, aby u čísla končící na 1 bylo znamnénko -?
Resp. asi by byl odobré sem tu bijekci napsat.... Přestože se nepovedla... ale možná se nepovedla proto, že tam bylo moc číslic, 9...

↑ Eratosthenes:
Já tam právě u té binární soustavy problém nevidím žádný. Nestejný počet cifer není problém - nuly na začátku čísla ignorujeme (konstruuju bijekci ze Z do ZxZ). Jak jsem psal, jediný problém vidím v číslech 0 a 1, které by se zobrazily na stejnou dvojici (0,0). Ale to asi půjde nějak ošetřit - např. tak, že každé číslo různé od 0 nejprve změním tak, aby bylo o 1 dále od 0.

↑ osman:

Je-li

[mathjax]\huge f(m,n)= (m+n+1)(m+n)+n[/mathjax]

bijekce, pak pro každé [mathjax]z \in \mathbb{N} [/mathjax] existuje jediné celošíselné řešení rovnice

[mathjax]\huge z = (m+n+1)(m+n)+n[/mathjax]

O moc jednodušeji to asi říct nejde.

Snad ještě - začni brát dvojice z N x N od [0;0] popořadě podle součtu, při stejném součtu podle první složky sestupně:

[0;0]  [1;0]  [0;1]  [2;0]  [1;1]  [0;2]....

Řešení je ne pozicí č. z ([0;0] je na pozici č. 0)

check_drummer napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
Proč vlastně potřebuješ tu množinu dobře uspořádat?

To byl asi ten primární důvod. Ale nakonec to nebylo potřeba.

check_drummer napsal(a):

osman napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
Dá se nějak jednoduše definovat [mathjax]f^{-1}[/mathjax]? Nějak mi to nejde...

Zde

No jo, ale tam je jenom další N x N -->N. Dotaz ↑ osman: byl na inverzi N --> N x N

↑ check_drummer:

Formálně ano, fakticky to neřeší vůbec nic. je to jako kdych úlohu  najít inverzní funkci k

[mathjax]\huge y =\frac {\cos^2 x-\sin^2x} {2\sin x\cos x}[/mathjax]

vyřešil takto:

[mathjax]\huge x =\frac {\cos^2 y-\sin^2y} {2\sin y\cos y}[/mathjax]

↑ check_drummer:

OK, to mi nějak ušlo...