Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den, ukázal by mi někdo prosím, jak použít multinominální teorém s racionální mocninou?
Chtěla bych vypočítat tohle:
[mathjax2](r^2 + r'^2 - 2rr'\cos (\theta - \theta' ))^{5/12} [/mathjax2]
Pro celý kladný exponent by platilo:
[mathjax2](x_1 + x_2 + x_3)^n = \sum \frac{n!}{n_1!n_2!....n_k!}\cdot x_1^{n_1}\cdot x_2^{n_2}...x_k^{n_k}[/mathjax2]
Koeficienty se budou počítat pomocí gamma funkce.
Koukala jsem na zobecnění, ale nevím si s tím rady. Kolik je v tomto případě k, to si můžu sama určit podle toho, kolik chci členů?
Koeficienty:
[mathjax2]{\alpha\choose k} = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)...(\alpha-k+1)}{k(k-1)(k-2)...1}[/mathjax2]
Offline
Marcia24 napsal(a):
Koukala jsem na zobecnění, ale nevím si s tím rady. Kolik je v tomto případě k, to si můžu sama určit podle toho, kolik chci členů?
Ahoj, k je předem dáno, jde o zobecnění binomického koeficientu.
Offline
↑ check_drummer:
A kolik je [mathjax]k[/mathjax] pro můj příklad prosím?
Jaký vzorec mám na to umocnění závorky použít?
Offline
↑ Marcia24:
Abych řekl pravdu z hlavy nevím, ale podle mě to bude mít nekonečně mnoho členů.
Offline
↑ check_drummer:
Děkuji, takže analyticky to vypočítat nejde?
Offline
↑ Marcia24:
Co myslíš tím analyticky?
A jako příklad zkus třeba [mathjax](1+1)^{1/2}[/mathjax].
Offline
↑ check_drummer:
Myslím tím dostat přesnou úpravu výrazu jako třeba
[mathjax](x+y)^2 = x^2+ 2xy + y^2[/mathjax]
Je to přesně stejný výraz po dosazení za x a y.
To, o co se snažím je, že se tento výraz vynásobí ještě dalším členem a pak to potřebuji zintegrovat.
[mathjax2]\int_0^1 \int_0^1 \int_0^{2\pi} \int_0^{2\pi} r^2 r'^2 \cos \theta \cos \theta' (r^2 + r'^2 - 2rr'\cos (\theta - \theta' ))^{5/12} \mathrm{d}r \mathrm{d} r' \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\theta'[/mathjax2]
Offline
↑ Marcia24:
Tak šlo by to umocnit na 5 a pak to vše odmocnit 12. Ale nevím jestli to tady pomůže.
Offline
↑ check_drummer:
Jak by se to pak prosím odmocňovalo? Když se to bude mocnit na 5. tak tam bude 6+5+4+3+2+1=21 členů?
Offline
↑ Marcia24:
A chceš to za každou cenu umocnit a nebo ti stačí to jen zintegrovat? Třeba to půjde zintegrovat, když tam bude 12-tá domocnina z tohocelého velkého výrazu...
Offline
↑ check_drummer:
Stačí to zintegrovat. Jen mi to umocnění připadalo jako výhodnější, ale zasekávám se u všeho, co zkouším.
Offline
↑ Marcia24:
Co je puvodni zadani? Respektive, proc te zajima zrovna tamten integral?
Offline
↑ Marcia24:
Snažím se pochopit teorii k turbulenci, kde je tento integrál.
Offline
Stránky: 1