Matematické Fórum

↑ Stepy2:
Pro šikmý vrh (zanedbáme odpor vzduchu) platí:
x(t) = v0*t*cos(alfa)
y(t) = v0*t*sin(alfa)-(1/2)*g*(t^2)
Trajektorie je parabola (viz též můj web www.tucekweb.info (sekce fyzika)

Jak je to s tím odrazem, přesně nevím. Úlohy týkající se rázu těles nepatří mezi jednoduché.
Musí se rozlišit pružný a nepružný ráz.

Já jsem došel k těmto dvěma rovnicím:

[mathjax]V_{0}\,\cos \alpha\,t-{{\varepsilon^2\,\left(g\,t-V_{0}\right)^2\,
\sin \left(2\,\arctan \left({{V_{0}\,\sin \alpha-g\,t}\over{V_{0}\,
\cos \alpha}}\right)\right)}\over{g}}=L+D[/mathjax]
[mathjax]{V_{0}}\,\sin \alpha\,t-{{g\,t^2}\over{2}}=H[/mathjax]

které jsem řešil pouze numericky [mathjax]V_{0}\doteq 11.84955 \, m/s[/mathjax]
První dopad byl rychlostí cca 8.613 m/s a odraz tím pádem rychlostí 5.1678 m/s (60 %)

↑ mák: Díky takto to vyjde správně. Přesně tuto hodnotu mám v nabízených výsledcích. I přes to bych to chtěl umět vyřešit nějak jednodušeji. Takový příklad můžu dostat u zkoušky a tam určitě nebude čas na numerické řešení. Ale i tak děkuji.

↑ Honzc:
Znovu jsem to přepočítal a máš pravdu, mám to špatně. Při přepočtu rychlosti na jinou výšku jsem provedl korekci pouze v jedné souřadnici Y (nevím na co jsem myslel). Správný výsledek je ten tvůj.

Po opravě mého výpočtu by obě rovnice (po zjednodušení) vypadaly takto:

[mathjax]{{v_{0}\,\cos \alpha\,\left(\left(2\,\varepsilon^2+1\right)\,g\,t
-2\,v_{0}\,\sin \alpha\,\varepsilon^2\right)}\over{g}}=L+D[/mathjax]

[mathjax]-{{t\,\left(g\,t-2\,v_{0}\,\sin \alpha\right)}\over{2}}=H[/mathjax]

A po dosazení zadaných hodnot vyjde kvadratická rovnice, která jde už řešit.

Nicméně tvoje řešení je mnohem lepší a jednoduší, vím že si to počítal přes parabolu, ale nechápu to (ani to přiřazení hodnot p a q). Moje matematika na to nestačí...

Díky kouknu na to :-)