Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
#1 12. 05. 2023 19:31
- Vojtěch Šebek
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Škola: SPŠE Plzeň
- Pozice: Student, obor IT
- Reputace: 0
Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
Zdravím,
ve škole jsem dostal za domácí úkol zkonstruovat trojúhelník ze strany a, úhlu beta a kružnice vepsané. Konstrukci už mám, ale největší problém mi hlavně dělají podmínky řešitelnosti. Pomohl by mi prosím někdo s tímto problémem? (Případně prosím o vysvětlení, jak jste k podmínkám přišli)
Předem děkuji za odpověď.
Offline
#2 12. 05. 2023 19:52
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Vojtěch Šebek:
Při konstrukci jsi zřejmě použil i toho, že kružnice vepsaná se dotýká stran. Zkus tedy prodiskutovat, kde vzhledem ke straně a může být kružnice, aby jsi mohl vytvořit tečnu, která protne rameno úhlu beta.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 13. 05. 2023 09:29 — Editoval surovec (13. 05. 2023 09:33)
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Vojtěch Šebek:
Obecný postup stanovení podmínek u konstrukcí trojúhelníku by měl být asi takhle:
1) Podmínky pro jednotlivé údaje (a, beta, rho) – zde je omezení jen pro betu (0; Pi).
2) Podmínky pro dvojice údajů (a-beta, a-rho, beta-rho) – ponechám na zamyšlení.
3) Podmínka pro celou trojici: pokud začneš konstrukci (za splnění předchozích podmínek) úhlem beta, do kterého zkonstruuješ vepsanou kružnici, tak si představ extrémní hodnoty délky strany "a". Příslušný vztah je pak již jasný.
Offline
#4 13. 05. 2023 15:28
- Vojtěch Šebek
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Škola: SPŠE Plzeň
- Pozice: Student, obor IT
- Reputace: 0
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
Zdravím,
mockrát vám děkuji za poskytnuté rady. Po zamyšlení nad konstrukcí a po provedení pár testů jsem došel nakonec ke dvěma podmínkám, které když dodržím, tak mi trojúhelník jde vždy zkonstruovat. Podmínky jsou tyto dvě:
beta < 180°
rho < a * sin(beta/2)
Jsou tyto podmínky správné?
Předem děkuji za odpověď.
Offline
#5 13. 05. 2023 16:07 — Editoval Honzc (14. 05. 2023 09:31)
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Vojtěch Šebek:
Ne,
správně rho < a * sin(beta)/2
Po editaci:
Zkus si třeba a=10,beta=178°
Dle tvého vzorečku 0<rho<9.99847695 a to asi ne.
Správně 0<rho<0.1744974835
Ono totiž rho musí být menší než polovina vc.
Offline
#6 13. 05. 2023 16:12
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Vojtěch Šebek:
Řekl bych, že to dobře není...
Offline
#7 13. 05. 2023 16:31
- Vojtěch Šebek
- Zelenáč
- Příspěvky: 6
- Škola: SPŠE Plzeň
- Pozice: Student, obor IT
- Reputace: 0
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Honzc:
Děkuji vám mockrát za opravu mé chyby. Jsou toto tedy jediné dvě podmínky potřebné pro konstrukci?
Offline
#8 13. 05. 2023 16:51
Re: Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná
↑ Vojtěch Šebek:
Ano.
Obecně a>0,0<beta<180[mathjax]^\circ [/mathjax],0<rho<a*sin(beta)/2
Ještě by to chtělo diskuzi, kolik je řešení při splnění podmínek. (tady to bude jednoduché)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Konstrukce trojúhelníku : strana a, úhel beta, kružnice vepsaná