Matematické Fórum

↑ KatkaMalfoy:

Ale neodpovedáš na otázku.

↑ KatkaMalfoy:
Rovina je určena 3 body, které neleží v přímce.
Dejme tomu, že to má být obecný čtyřúhelník.
Určíme vektory u=AB, v=AC, w=AD (bude tam parametr m)
Problém se redukuje na úlohu: při jaké volbě parametru m je vektor w lineární kombinací vektorů u, v,
tj. existují skaláry c1, c2 tak, aby platilo: w=c1*u + c2*v

↑ Richard Tuček: To jsem zkoušela, ale může to být jakékoliv číslo. Zajímá mě proč zrovna 3 je výsledek a jak se na to přijde.

↑ KatkaMalfoy:
Nebyl bych tím tak jist, že to může být jakékoli číslo.
              3                         1                        3
u=AB = -6            v=AC = -5         w=AD = -4
             -6                        -8                      m-5

Při jaké volbě koeficientů platí: c1*u + c2*v = w


3*c1 + 1*c2 = 3
-6*c1 - 5* c2 = -4


-6*c1-8*c2 = m - 5

To už není těžké dopočítat.

↑ marnes:

A bod D nesmie ležať na priamkach AB, AC, BC - či?

↑ marnes:

:-)

↑ KatkaMalfoy:

A=[-1,4,5]
B=[2,-2,-1]
C=[0,-1,-3]
D=[2,0,m]

1=[i,j,k]
BA=[-3,6,6]
BC=[-2,1,-2]

BA×BC=-12i-12j-3k -6i -6j +12k = -18i-18j-9k
n1=BA×BC=[-18,-18,9]; normálový vektor
---

1=[i,j,k]
CB=[2,-1,2]
CD=[2,1,m+3]

CB×CD = -(m+3)i + 4j + 2k - 2i - 2j(m+3) + 2k
n2=CB×CD = -(m+5)i - 2(m+1)j + 4k; normálový vektor
---

musí platit: n2=n1*4/9

n2=n1*4/9=[-18,-18,9]*4/9=[-18*4/9,-18*4/9,9*4/9]=[-8,-8,4]

nyní vypočítáme proměnnou m, pro souřadnici x:

-(m+5)=-8
(m+5)=8
m=3
===

musí platit i pro druhou souřadnici y:

-2(m+1)=-8
2(m+1)=8
(m+1)=4
m=3
===