Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 06. 2023 19:26

KatkaMalfoy
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: UJEP
Pozice: Student
Reputace:   
 

Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

Zdravím, potřebuju pomoc s jedním z příkladů z Petákové:
Jsou dány body[mathjax] A = [-1,4,5][/mathjax] [mathjax]B = [2,-2,-1][/mathjax], [mathjax]C = [0,-1,-3][/mathjax], [mathjax]D = [2,0,m][/mathjax] . Určete hodnou parametru [mathjax]m[/mathjax], tak aby body [mathjax]A, B, C, D[/mathjax] byli vrcholy čtyřúhelníku.

Výsledek má být tři, ale mně pořád vycházejí zlomky. Tuším, že mají být všechny body v jedné rovině, ale nevychází mi to.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) KatkaMalfoy)

#2 23. 06. 2023 19:46

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5689
Reputace:   215 
Web
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

Jak jsi postupovala? Mne opravdu vyslo m=3.

Offline

 

#3 23. 06. 2023 20:09 — Editoval KatkaMalfoy (23. 06. 2023 20:13) Příspěvek uživatele KatkaMalfoy byl skryt uživatelem KatkaMalfoy.

#4 23. 06. 2023 20:22

KatkaMalfoy
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: UJEP
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

Právě teď sčítám k bodům vektory a vychází mí, že m může být cokoli. Takže netuším, proč zrovna 3.

Offline

 

#5 24. 06. 2023 07:49

misaH
Příspěvky: 13395
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:

Ale neodpovedáš na otázku.

Offline

 

#6 24. 06. 2023 18:52

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:
Zdravím,
a má se jednat o libovolný čtyřuhelník nebo o rovnoběžník?

Offline

 

#7 25. 06. 2023 15:09

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1014
Reputace:   16 
Web
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:
Rovina je určena 3 body, které neleží v přímce.
Dejme tomu, že to má být obecný čtyřúhelník.
Určíme vektory u=AB, v=AC, w=AD (bude tam parametr m)
Problém se redukuje na úlohu: při jaké volbě parametru m je vektor w lineární kombinací vektorů u, v,
tj. existují skaláry c1, c2 tak, aby platilo: w=c1*u + c2*v

Offline

 

#8 27. 06. 2023 22:20

KatkaMalfoy
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: UJEP
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ Al1: Libovolný

Offline

 

#9 27. 06. 2023 22:21

KatkaMalfoy
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: UJEP
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ Richard Tuček: To jsem zkoušela, ale může to být jakékoliv číslo. Zajímá mě proč zrovna 3 je výsledek a jak se na to přijde.

Offline

 

#10 28. 06. 2023 14:07

jarrro
Příspěvky: 5457
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

Aby 3 vektory boli v jednej rovine musia byť lineárne závislé
Teda matica
[mathjax2]\begin{pmatrix}
3 & -6 & -6\\
1 & -5 &-8\\
3 & -4 & m-5\end{pmatrix}
[/mathjax2]

Musí mať nulový determinant


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 28. 06. 2023 16:42

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1014
Reputace:   16 
Web
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:
Nebyl bych tím tak jist, že to může být jakékoli číslo.
              3                         1                        3
u=AB = -6            v=AC = -5         w=AD = -4
             -6                        -8                      m-5

Při jaké volbě koeficientů platí: c1*u + c2*v = w


3*c1 + 1*c2 = 3
-6*c1 - 5* c2 = -4


-6*c1-8*c2 = m - 5

To už není těžké dopočítat.

Offline

 

#12 28. 06. 2023 17:37

marnes
Příspěvky: 11167
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:
Osobně bych řešil takto:
1) určil obecnou rovnici roviny ABC
2) aby bod D tvořil s body ABC čtyřúhelník, tak ten bod D musí rovině patřit. Takže bych dosadil bod D do obecné rovnice a to by byla rovnice o jedné neznámé m


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#13 28. 06. 2023 23:59

misaH
Příspěvky: 13395
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ marnes:

A bod D nesmie ležať na priamkach AB, AC, BC - či?

Offline

 

#14 29. 06. 2023 07:11 — Editoval marnes (29. 06. 2023 07:13)

marnes
Příspěvky: 11167
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ misaH:
Příklad je dle mého zadán tak, že se až tak diskutovat nemusí.
A hlavně já odpovídám jen na část, jak najít výsledek m=3


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#15 02. 07. 2023 19:18

misaH
Příspěvky: 13395
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

Offline

 

#16 14. 07. 2023 16:23 — Editoval Cenobita (14. 07. 2023 16:24) Příspěvek uživatele Cenobita byl skryt uživatelem Cenobita. Důvod: omyl

#17 14. 07. 2023 16:27

Cenobita
Příspěvky: 52
Škola: VUT
Pozice: zaměstnanec
Reputace:   -4 
 

Re: Určení parametru, aby body A, B, C, D byly vrcholy čtyřúhelníku

↑ KatkaMalfoy:

A=[-1,4,5]
B=[2,-2,-1]
C=[0,-1,-3]
D=[2,0,m]

1=[i,j,k]
BA=[-3,6,6]
BC=[-2,1,-2]

BA×BC=-12i-12j-3k -6i -6j +12k = -18i-18j-9k
n1=BA×BC=[-18,-18,9]; normálový vektor
---

1=[i,j,k]
CB=[2,-1,2]
CD=[2,1,m+3]

CB×CD = -(m+3)i + 4j + 2k - 2i - 2j(m+3) + 2k
n2=CB×CD = -(m+5)i - 2(m+1)j + 4k; normálový vektor
---

musí platit: n2=n1*4/9

n2=n1*4/9=[-18,-18,9]*4/9=[-18*4/9,-18*4/9,9*4/9]=[-8,-8,4]

nyní vypočítáme proměnnou m, pro souřadnici x:

-(m+5)=-8
(m+5)=8
m=3
===

musí platit i pro druhou souřadnici y:

-2(m+1)=-8
2(m+1)=8
(m+1)=4
m=3
===


Nepočítám tak snadno jako když dýchám a někdy i chybuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson