Matematické Fórum

↑ Johana16:
Ahoj, podle mě už jsi to napsala - proti větší straně má být větší úhel. Tím se vyloučí druhé řešení.
Sinová věta říká jaké vztahy platí v trojúhelníku, ale neříká, že ty úhly jsou dané jednoznačně. Funkce sinus není prostá, proto jedné hodnotě sin můžou odpovídat dva různé argumenty.

↑ marnes:
Dvě řešení být nemůžou, když jsou dány dvě strany a úhel jimi sevřený... Tím je ten trojúhelník jednoznačně určený.

↑ Johana16:
Že je nejkratší strana proti nejmenšímu úhlu je sice pravda, ale v některých případech (jako je tento) je to příliš vágní tvrzení. Druhé (nevyhovující) řešení vyloučíš kontrolou sinové věty i pro stranu c a úhel gamma (porovnat s b a beta).
Ale hezký příklad, tuto situaci vidím poprvé.

↑ marnes:
Jak jsem psal už tazatelce - sin není prostá funkce, takže mohou vyjít i jiná (nesprávná) řešení.
To, že pro daný trojúhelník platí sinová věta, ještě neznamená, že neexistují jiné úhly, pro které ta rovnost také nebude platit.

↑ check_drummer:
Kosinovu větu používám pro určení úhlu, jelikož pro hodnotu cos kladná je úhel ostrý a pro cos záporná je úhel tupý a jiná možnost není. U SV musím dělat tu diskuzi. Aspoň si neuvědomuju, kdy by mě KV zklamala.

Trochu jsem si to srovnal v hlavě a formuloval bych to spíš takto: sinovou větou vyjdu dvě řešení a oba trojúhelníky existují. V tomto příkladu však máme ještě počáteční podmínku (vlastně čtvrtý údaj v trojúhelníku), a to, že strana c = 5.

↑ surovec:
Ahoj, já vidím 3 údaje - a,c,beta, jaký je ten čtvrtý?

↑ check_drummer:
Já to vidím takhle
Když takto zadaný příklad budeme řešit geometricky, pak je zcela jasné, že existujje pouze jedno řešení a tudíž i úhly alfa i gama jsou také pouze 1x.

↑ surovec:
Tak to tak nesmí dělat a nebo musí provést zkoušku, že to odpovídá zadání. Je to dáno tím, že sinová věta neurčuje jednoznačně tu neznámou hodnotu. Možná ani cosinová neurčuje jednoznačně neznámou stranu, která se tam vyskytuje i v lineárním členu.

↑ surovec:
U té kvadratické rovnice jsem psal "možná" (ne "asi" :-)), ale to je nepodstatné - jen jsem chvíli hledal, kde to slovo mám. :-) Ale proč jsem to psal - ano, mohou vyjít 0,1 nebo 2 kořeny. V principu - protože trojúhelník existuje - vyjdou 1 nebo 2 kořeny a psal jsem "možná" proto, že by třeba mohlo platit tvrzení, že nejvýše jeden z těch kořenů je kladný - pak bychom i tady získali řešení jednoznačně. Ale teď vidím, že dvě kladná řešení vyjít mohou - stačí si to nakreslit....