Matematické Fórum

↑ Jackobocze:

Ahoj,

jsem z toho trošku zmatená, neboť u x mi ta horní mez vyšla trošku jinak. Ale můžeme se nad tím zamyslet.
Šla jsem na to takto:
[mathjax]x=x [/mathjax]
[mathjax]y=y[/mathjax]
[mathjax]z=3-x-3y[/mathjax]

[mathjax]0\le z=3-x-3y=3-(x+3y)[/mathjax]
[mathjax]0\le x+3y \le 3[/mathjax]
[mathjax]0\le x\le 3\cdot(1-y)[/mathjax]

Z posledního řádku by mělo být vidět omezení pro x i y.

↑ Jackobocze:
Já bych to viděl takto:
[mathjax]\int_0^1 \int_0^{3-3y} \int_0^{3-x-3y} x\,\mathrm{d}z \mathrm{d}x \mathrm{d}y=\frac{9}{8}[/mathjax]
(Případně, pokud chceš tvoje pořadí proměnných, tak: [mathjax]\int_0^3 \int_0^{3-x} \int_0^{1-\frac{x}{3}-\frac{z}{3}} x\,\mathrm{d}y \mathrm{d}z \mathrm{d}x=\frac{9}{8}[/mathjax])

↑ Jackobocze:
Aha! Takže to je plošný integrál a počítáme "hmotnost" plochy S, nikoliv hmotnost trojrozměrné oblasti. Potom to je takto:
[mathjax]\int_0^1 \int_0^{3-3y}x\cdot \sqrt{11}\,\mathrm{d}x \mathrm{d}y=\frac{3}{2}\sqrt{11}[/mathjax]
Takže nemáš dobře horní mez u vnitřního integrálu, jinak je to ok. Nicméně transformace je opravdu zbytečná.

↑ Jackobocze:
Vždyť ji tam máš taky ;-) To je délka normálového vektoru plochy. Zde je normálový vektor (1; 3; 1), jeho délka je [mathjax]\sqrt{1^2+3^2+1^2}[/mathjax].
Koukni na "plošný integrál 1. druhu".