Matematické Fórum

↑ Jackobocze:

Ahoj,

jsem z toho trošku zmatená, neboť u x mi ta horní mez vyšla trošku jinak. Ale můžeme se nad tím zamyslet.
Šla jsem na to takto:
$x=x$
$y=y$
$z=3-x-3y$

$0\le z=3-x-3y=3-(x+3y)$
$0\le x+3y\le 3$
$0\le x\le 3\cdot (1-y)$

Z posledního řádku by mělo být vidět omezení pro x i y.

↑ Jackobocze:
Já bych to viděl takto:
${\int }_0^1{\int }_0^{3-3y}{\int }_0^{3-x-3y}x\mathrm{d}z\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\frac{9}{8}$
(Případně, pokud chceš tvoje pořadí proměnných, tak: ${\int }_0^3{\int }_0^{3-x}{\int }_0^{1-\frac{x}{3}-\frac{z}{3}}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z\mathrm{d}x=\frac{9}{8}$)

↑ Jackobocze:
Aha! Takže to je plošný integrál a počítáme "hmotnost" plochy S, nikoliv hmotnost trojrozměrné oblasti. Potom to je takto:
${\int }_0^1{\int }_0^{3-3y}x\cdot \sqrt{11}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\frac{3}{2}\sqrt{11}$
Takže nemáš dobře horní mez u vnitřního integrálu, jinak je to ok. Nicméně transformace je opravdu zbytečná.

↑ Jackobocze:
Vždyť ji tam máš taky ;-) To je délka normálového vektoru plochy. Zde je normálový vektor (1; 3; 1), jeho délka je $\sqrt{1^2+3^2+1^2}$.
Koukni na "plošný integrál 1. druhu".