Matematické Fórum

Zbyšek · 09. 07. 2009 12:25

$3-3+3=57 Exponenty: 2x+1, 2x , 2x-2$
Mám menší problémy s TeX tak sem to takhle rozepsal =o)
Díky za pomoc, zkoušel sem to počítat, ale vždy mi to vyšlo divně, výsledek je 1,5.

halogan

$3^{2x + 1} - 3^{2x} + 3^{2x - 2} = 57$

Teď uděláme tři věci:
1) Rozepíšeme si 3^{...} tak, abychom oddělili neznámou od konstant v exponentech. Např.: $3^{2x + 1} = 3^{2x} \cdot 3^1$
2) Sečteme tyto výrazy ( $3^{2x}$ ) jako jablka.
3) Přepíšeme si pravou stranu tak, aby tam nějak figurovala trojka (nepovinné, ale bude se to nejspíš hodit). V tomto případě 3*19.

Cheop · 09. 07. 2009 12:53 — Editoval Cheop (09. 07. 2009 13:05)

↑ Zbyšek:
$3^{2x + 1} - 3^{2x} + 3^{2x - 2} = 57\nl3\cdot 3^{2x}-3^{2x}+\frac{3^{2x}}{9}=57\nl3^{2x}(18+1)=3\cdot 19\cdot 9\nl3^{2x}=27\nl3^{2x}=3^3\nl2x=3\nlx=\frac 32$

Zkouška:
$L:\,3^4-3^3+3^1=81-27+3=57\nlP=57\nlL=P$

Zbyšek · 09. 07. 2009 13:18

↑ Cheop:
Nějak nerozumím jak dostat třetí řádek xd

halogan · 09. 07. 2009 13:25

↑ Zbyšek:

Vynásobíš obě strany devítkou a sčítáš hrušky s hruškama.

K mému návodu komentář nemáš? (Ha, že se vůbec snažím).

Cheop · 09. 07. 2009 13:50

↑ Zbyšek:
Rozepíši třetí řádek:
Vynásobím 9 a vytknu 3^(2x) a dostanu:
$3\cdot 9\cdot 3^{2x}-9\cdot 3^{2x}+3^{2x}=57\cdot 9\nl3^{2x}(27-9+1)=27\cdot 19\nl19\cdot 3^{2x}=27\cdot 19$
a pak zkrátím 19 a pokračuji dále.

marnes · 09. 07. 2009 13:51

↑ Zbyšek:Já jen trochu polopatě pro jistotu:-)
Když vytkneš 3 na 2x tak z prvního výrazu zbyde 3, z druhého -1 a třetího 1/9 = (3-1+1/9)=(2+1/9)=19/9 - zbytek - násobení číslem 9 už je popsáno

Zbyšek · 09. 07. 2009 14:14

Jojo konečně sem ten postup dostal do makovice =p Díky všem

Matematické Fórum

#1 09. 07. 2009 12:25

Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#2 09. 07. 2009 12:29 — Editoval halogan (09. 07. 2009 12:32)

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#3 09. 07. 2009 12:53 — Editoval Cheop (09. 07. 2009 13:05)

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#4 09. 07. 2009 13:18

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#5 09. 07. 2009 13:25

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#6 09. 07. 2009 13:50

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#7 09. 07. 2009 13:51

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

#8 09. 07. 2009 14:14

Re: Exponenciální rovnice - Jak na ni :o)

Zápatí