Matematické Fórum

v.bohuslav · 14. 01. 2008 21:46

Potřeboval bych helpnout s 2 rovnicema

1. x-log(x-1) = 0 (logaritmus je pri zaklade 10)
2. x+e^x = 0

jsem nejak mimo a nedokazu s tim pohnout.

plisna · 14. 01. 2008 23:18

tak tyhle rovnice teda snad jedine numericky

Marian · 14. 01. 2008 23:27

Je potreba ale nezapomenout, ye tyto rovnice jsou resitelne pomoci Lambertovy funkce W(x), ktera splnuje funkcionalni rovnici

$W(x)\cdot e^{W(x)}=x$ .

Kondr · 15. 01. 2008 00:39

První se dá řešit i takto: převedeme na tvar
e^x=x-1, přitom ale pro x>0
e^x>x+1, takže aby platila zadaná rovnice, muselo by být x-1>x+1, což nelze.

Druhá rovnice řešení bohužel má, určit ho bez W(x) neumím (a s W(x) taky ne, ale to jednou se to možná naučím).

Marian · 15. 01. 2008 08:38 — Editoval Marian (15. 01. 2008 08:59)

Obe dve tyto rovnice maji reseni, jez se da vyjadrit pomoci Lambertovy funkce W(x). Ukazu, jak je vyresit ...

ad 2)

Podobne v pripade 1).

ad 1)

Mala poznamka zaverem: Na funkci W(x) jsem pohlizl jako na funkci komplexni promenne, tedy snad by bylo nejlepsi psat W(z). Zajemce bych chtel upozornit na tzv. Eisensteinovu nekonecnou vez z mocnin (souvisi s pojmem tetrace cisla). Kdykoliv totiz "nekonenca vez"

$\alpha (z):=z^{z^{z^{z^{\cdots}}}}$

konverguje, pak plati

$\alpha (z)=-\frac{W(-\ln z)}{\ln z}$ .

Kondr · 15. 01. 2008 13:06

Díky za vysvětlení. Zkoušel jsem kdysi řešit rovnici $x^{1/x}=3^{1/3}$ a Maple na mě vychrlil nějaké W funkce. Teď už aspoň vím, jak to udělal.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2008 21:46

Dvě rovnice

#2 14. 01. 2008 23:18

Re: Dvě rovnice

#3 14. 01. 2008 23:27

Re: Dvě rovnice

#4 15. 01. 2008 00:39

Re: Dvě rovnice

#5 15. 01. 2008 08:38 — Editoval Marian (15. 01. 2008 08:59)

Re: Dvě rovnice

#6 15. 01. 2008 13:06

Re: Dvě rovnice

Zápatí