Matematické Fórum

baranovak · 28. 11. 2023 09:20

Ahoj, snažila jsem se vypočítat následující příklad.

Vypočítejte koeficient u mocniny $x^{8}$ po roznásobení mnohočlenu $(1 + x^{2} - 3 x^{3})^{8}$ .

Počítala jsem to pomocí multinomického rozvoje a vyšlo mi 1512, ale nevím, jestli je to správně.

Děkuji moc za pomoc!

Aleš13 · 28. 11. 2023 09:46

Wolfram Alpha praví, že nikoliv. Ale jsi blízko, možná je to jen překlep :-)

baranovak · 28. 11. 2023 09:58

↑ Aleš13:

Bohužel překlep to není. Někde musím dělat pořád chybu. Už jsem to počítala 3x a pořád mi vychází 1512.

Mám udělané rovnice $x^{8} = 1^{k_{1}} * x^{(2 k_{2} + 3 k_{3})} * (- 3)^{k_{3}}$ a $k_{1} + k_{2} + k_{3} = 8$ . Je to správně?

osman · 28. 11. 2023 13:46 — Editoval osman (28. 11. 2023 15:26)

Ahoj, (protože nevím, co je to multinomický rozvoj), zkusil bych použít úpravu

$(1 + x^{2} - 3 x^{3})^{8}$ $= (1 + A)^{8} = \sum_{k = 0}^{8} (_{k}^{8_{}}) * A^{k}$

a dále to, že ve výrazu $(x^{2} - 3 x^{3})^{k}$ se člen, kde je $x^{8}$ , vyskytuje jenom ve speciálním případě (když eliminuju $3 x^{3}$ )

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:
máme jenom 2 možnosti

8 = 2 * 4 + 3 * 0

8 = 2 * 1 + 3 * 2

baranovak · 29. 11. 2023 07:33

↑ osman: Děkuji a jak z toho pak dostanu koeficient?

baranovak · 29. 11. 2023 07:49

Děkuji všem za pomoc, nakonec jsem to spočítala :) Zapomněla jsem tam přičíst jednu možnost.

osman · 29. 11. 2023 09:09 — Editoval osman (29. 11. 2023 09:12)

↑ baranovak:

$A^{4} = (x^{2})^{4} * (- 3 x^{3})^{0} + . . .$

$A^{3} = . . . + 3 * (- 3 x^{3})^{2} * (x^{2})^{1} + . . .$

Myslím, že jinde se člen $x^{8}$ nemůže vyskytovat, a tak mi koeficient vychází

$(_{4}^{8}) * 1 + (_{3}^{8}) * 27 = 1582$

Kolik má být správný výsledek, trefil jsem se?

baranovak · 02. 12. 2023 10:10

↑ osman:Ano, děkuji všem za pomoc!

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2023 09:20

Multinomický rozvoj

#2 28. 11. 2023 09:46

Re: Multinomický rozvoj

#3 28. 11. 2023 09:58

Re: Multinomický rozvoj

#4 28. 11. 2023 13:46 — Editoval osman (28. 11. 2023 15:26)

Re: Multinomický rozvoj

#5 29. 11. 2023 07:33

Re: Multinomický rozvoj

#6 29. 11. 2023 07:49

Re: Multinomický rozvoj

#7 29. 11. 2023 09:09 — Editoval osman (29. 11. 2023 09:12)

Re: Multinomický rozvoj

#8 02. 12. 2023 10:10

Re: Multinomický rozvoj

Zápatí