Matematické Fórum

Ahoj, toto co píšeš neplatí:

donfoxer napsal(a):

[mathjax](a+b)^{2}[/mathjax] = [mathjax]2a+2b[/mathjax]
[mathjax]a^{2}+2ab+b^{2}[/mathjax]=[mathjax]2a+2ab+2b[/mathjax]

↑ check_drummer:↑ check_drummer:
Zapomněl jsem dopsat to K, které tam má být, aby to dávalo smysl

↑ check_drummer:
Mám tím na mysli, že dvojčlen ve tvaru mocniny dám na lineární dvojčlen. A to provádění je potřebné k tomu, abych se jednoduše dostal vůbec k té myšlence.

↑ donfoxer:
Tobě jde vlastně o to, jestli platí [mathjax]2.(a+b)=2.a+2.b+2.ab[/mathjax], ale to samozřejmě neplatí. Nemůžeš čekat, že když vezmeš dva výrazy, které se rovnají, uděláš nějakou trasnformaci s členy toho výrazu, že pak dostaneš opět rovnost.
Např. platí 3^2+4^2=5^2, ale když udělám trasnformaci, že odstraním mocniny, tak nedostanu platnou rovnost 3+4=5....

↑ donfoxer: Snad jsem pochopil co jsi měl na mysli a je tam pár problémů.
1) [mathjax]K[/mathjax] není číslo, ale funkce. Její argumenty jsou čísla [mathjax]a[/mathjax] a [mathjax]b[/mathjax]. Protože aby se [mathjax](a+b)^2[/mathjax] rovnalo [mathjax]2a+2b+K[/mathjax], tak [mathjax]K[/mathjax] nemůže být konstanta. Dosadíme-li za [mathjax]a[/mathjax] i [mathjax]b[/mathjax] nulu, tak v tomhle případě je [mathjax]K=0[/mathjax]. Dosadíš-li za [mathjax]a[/mathjax] jedničku a za [mathjax]b[/mathjax] nulu, tak [mathjax]K=-1[/mathjax]. Tedy pro různé hodnoty [mathjax]a[/mathjax] a [mathjax]b[/mathjax] nedostaneme stejné hodnoty [mathjax]K[/mathjax].
2) Problém máš v označení. [mathjax]K[/mathjax] v jedné rovnici není stejné jako [mathjax]K[/mathjax] v druhé rovnici. Jsou to dvě rozdílné funkce.
3) Je třeba si uvědomit, že tím tvým převedením [mathjax](a+b)^2[/mathjax] na [mathjax]2a+2b+K[/mathjax] a [mathjax]a^2+2ab+b^2[/mathjax] na [mathjax]2a+2ab+2b+C[/mathjax] dostáváš nové funkce. Pokud chceš, aby se ti ty dvě funkce "po transformaci" rovnaly, tak zkus prvně najít ty funkce [mathjax]K[/mathjax] a [mathjax]C[/mathjax]. Po nalezení [mathjax]K[/mathjax] a [mathjax]C[/mathjax] ale nakonec stejně dostaneš jenom jiné vyjádření těch původních funkcí. Takže k ničemu významnému vlastně nedojdeš. Pokud chceš [mathjax]a^n[/mathjax] převádět nějakou transformací na [mathjax]n*a[/mathjax], tak mezi nimi nemůžeš dávat rovnítko.
Můžeš to znázornit takhle
[mathjax](a+b)^2[/mathjax] -> [mathjax]2(a+b) + K[/mathjax]
[mathjax]a^2+2ab+b^2[/mathjax] -> [mathjax]2a+2ab+2b + C[/mathjax]
A teprve potom můžeš zkoušet porovnávat [mathjax]2(a+b)+K=2a+2ab+2b+C[/mathjax] a najít funkce [mathjax]K[/mathjax] a [mathjax]C[/mathjax].