Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 01. 2024 19:29
- skelloy
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Škola: Základní škola, Praha 10, nám. Bří Jandusů 2
- Pozice: student
- Reputace: 0
Planimetrie
Dobrý den, potřebuji poradit s tímto příkladem.
Vypočtěte obsah lichoběžníka, jehož základny jsou a = 26, c = 12 a ramena b = 13, d = 15.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) skelloy)
#2 13. 01. 2024 20:23
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Planimetrie
↑ skelloy:
Zkusil bych toto: Bodem C povedu rovnoběžku s ramenem d. Lichoběžník se rozpadne na rovnoběžník AXCD a trojúhelník XBC.
Známe délky všech 3 stran trojúhelníka XBC, obsah určíme podle Heronova vzorce. Pak určíme výšku trojúhelníka.
Výška trojúhelníka je totožná s výškou rovnoběžníku a výškou lichoběžníku.
Je dobré si to načrtnout.
Offline
#3 13. 01. 2024 20:27 — Editoval misaH (13. 01. 2024 20:36)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Planimetrie
↑ skelloy:
Ponúkam iné riešenie, ťažkopádnejšie, ale správne...
Máš to nakreslené?
K obsahu potrebuješ výšku.
Máš ju vyznačenú? (Spusti výšky z bodov C a D).
Máš?
Označ D1 pätu výšky z bodu D a C1 pätu výšky z C. Dĺžka D1C1 je evidentne 12.
AD1 označ x, C1B označ y a zapíš vzťah pre dĺžku AB, ktoré sa skladá z x, y a 12.
Pytagorove vety pre AD1D, BCC1.
3 rovnice, 3 neznáme, doriešiť (pomerne ľahké...).
Offline
#4 14. 01. 2024 16:13 — Editoval vanok (15. 01. 2024 04:03)
Re: Planimetrie
↑ skelloy:
Pozdravujem,
Mozes si precitat aj toto
https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid
V paragrafe Aera si kukni Heron-ov vzorec pre lichobeznik.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 15. 01. 2024 11:53
Re: Planimetrie
↑ skelloy: Vím, že téma už je vyřešené, ale přesto taky nadhodím jeden pohled na věc. Pokud jsem správně pochopil misaH, tak já bych to řešil velmi podobně. Základ takovýchto úloh by asi měl vždycky být náčrt a posléze hledání známých jednoduchých útvarů z nichž se onen objekt skládá. Tedy v tomto případě bych si načrtl obecný lichoběžník a rozdělil si jej na dva pravoúhlé trojúhelníky a jeden obdélník. Poté při vhodném označení neznámých stran (případně úhlů, či čehokoli potřebného) a aplikací potřebných vět - v tomhle případě například dvakrát Pythagorova věta s jednou lineární rovnicí -, se ty rovnice už sestaví samy. Samozřejmě je to vždy o tréninku a práci s vícero než jedním příkladem, ale jak říkám... Základ by měl být (podle mě) vždy vhodný náčrt a rozdělení na nějaké primitivnější útvary.
Offline
#6 15. 01. 2024 15:47
- check_drummer
- Příspěvky: 4897
- Reputace: 105
Re: Planimetrie
↑ Chobot:
Ahoj, je to často používaný postup, ale není jediný. Např. při hledání obsahu lze použít integrální počet nebo nějakou trasnformaci na útvar stejného obsahu, apod.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 15. 01. 2024 20:27
Re: Planimetrie
Pozdravujem,
Vsetci mate pravdu
Héron-ov vzorec je zaujimavy tym, ze vyjadruje plachu len pomocou dlzky stran daneho lichobeznika.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 15. 01. 2024 20:38
Re: Planimetrie
↑ check_drummer: :-D Jasně, že jo, ale takové postupy jsem navrhovat fakt nechtěl když to bylo zařazeno do sekce "Střední škola". Navíc jsem chtěl navrhnout ten (z mého pohledu) nejjednodušší způsob. Krom toho počítat to například přes integrály stejně stále vyžaduje rozseknout ten lichoběžník na tři části - dva trojúhelníky a obdélník.
Offline
#10 15. 01. 2024 21:53 — Editoval mák (15. 01. 2024 21:53)
Re: Planimetrie
Já jsem si jej odvodil přes obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce, následně vypočítal jeho výšku a tu pak dosadil do vzorce pro obsah lichoběžníku. Vyšlo mi toto:
[mathjax]-\left({{\left(c+a\right)\,\sqrt{-\left(\left(d-c-b+a\right)\,\left(d-c+b+a\right)\,\left(d+c-b-a\right)\,\left(d+c+b-a\right)\right)}}\over{4\,\left(c-a\right)}}\right)[/mathjax]
Vzorec je sice jiný než na uvedeném zdroji, ale výsledek je správný. (Strany a a c jsou rovnoběžné)
Offline