Matematické Fórum

↑ mirek12:

Hezký den

Pokud je postup správný, tak bych řekl, že výsledek by  měl být

Odkaz

(A myslím, že na celkovou hmotnost se zadání neptá.)

Hmotnost máš asi dobře, ale já bych to počítal trochu jinak - trochu jednodušeji.

[mathjax]\omega_1^2 = \frac{k}{m}[/mathjax]

[mathjax]\omega_2^2 = \frac{k}{m + \Delta m}[/mathjax]

teď to dáme do poměru (vydělíme první rovnici tou druhou), čímž nám vypadne to k, a dostaneme

[mathjax]\frac{\omega_1^2}{\omega_2^2} = \frac{m + \Delta m}{m}[/mathjax]

Ještě si můžeme trochu usnadnit život tím, že

[mathjax]\frac{\omega_1^2}{\omega_2^2} = \frac{f_1^2}{f_2^2}=p^2[/mathjax]

p - je poměr těch frekvencí či úhlových rychlostí, a v našem případě je to 4/3

pak tedy můžeme psát, že

[mathjax]\frac{m + \Delta m}{m}=p^2[/mathjax]

z čehož snadno dostaneme

[mathjax]m = \frac{\Delta m}{p^2-1}=\frac{\Delta m}{\frac{16}{9}-1}=\frac{\Delta m}{\frac{7}{9}}=\frac{9}{7} \Delta m[/mathjax]

Posud to jde z hlavy, na výpočet 2.5 * 9 / 7 už si teda musím vzít kalkulačku a vychází mi to 3.214..., což je asi stejný výsledek jako máš ty.

V podobném typu úloh by dávání rovnic do poměru měla být první věc, co člověk vyzkouší. Častokrát tak lze řešit i věci, které přímým dosazením úplně nejdou - když je tam třeba proměnná ve vyšších mocninách. Ono je to tak nějak na první pohled vidět, jestli má smysl ty rovnice mezi sebou dělit nebo né.