Matematické Fórum

Ahoj. Včera jsem si z nudy odvozoval nějaké vzorce 3D těles za pomocí integrálu a narazil jsem na problém a nevím kde je chyba. Odvozoval jsem vzorec objemu komolého kužele. Ten jsem sice odvodil v pohodě, ale napadl mě ještě jeden způsob, který si myslím, že je jednodušší a přesto mi nějak nevychází. Onen způsob byl odvození vzorce kužele a následně rozdělení tohoto kužele na komolý kužel a malý kužel. Tedy jsem to zapsal jako [mathjax]\frac{\pi R^{2} h}{3} - \frac{\pi r^2 (h-h_{1})}{3}[/mathjax], kde [mathjax]R[/mathjax] je poloměr podstavy velkého kužele, [mathjax]r[/mathjax] je poloměr podstavy malého kužele, [mathjax]h[/mathjax] je výška velkého kužele a [mathjax](h-h_{1})[/mathjax] je výška malého kužele. S tím, že [mathjax]h_{1} < h[/mathjax] je takový bod, pro něhož platí, že [mathjax]-\frac{R}{h} h _{1} + R = r[/mathjax]. Předpokládám, že to bude nějaká jednoduchá chyba, ale nějak na ni nemůžu přijít.