Matematické Fórum

Jakbysmet

$X = Y = L_{1} ([0, 2]), T : X \to Y, T f (t) = f + \int_{0}^{1} f (s) d s$ .
Popište $T^{*}$ pomocí standardní reprezentace duálů.
Po rozepsání plyne, že musí platit
$\int_{0}^{2} f (t) v (t) d t = \int_{0}^{2} u (t) (f (t) + \int_{0}^{1} f (s) d s) d t$ . Jak postupovat dál?
Rovnost má platit pro všechna f z L¹([0,2]) a cílem je vyjádřit v v závislosti na u.

Má to vyjít
$T^{*} (u) = u + \int_{0}^{2} f (s) d s χ_{[0, 1]}$

Bati · 26. 01. 2024 13:21 — Editoval Bati (26. 01. 2024 13:21)

↑ Jakbysmet:
Proste presunes vsechny operace na funkci v. Pouzij $\int_{0}^{1} f = \int_{0}^{2} χ_{(0, 1)} f$ a Fubiniho. V tom vysledku ma byt samozrejme u misto f.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2024 11:42 — Editoval Jakbysmet (26. 01. 2024 11:45)

Funkcionálka, reprezentace duálu - příklad s integrály

#2 26. 01. 2024 13:21 — Editoval Bati (26. 01. 2024 13:21)

Re: Funkcionálka, reprezentace duálu - příklad s integrály

Zápatí