Matematické Fórum

[mathjax]X=Y=L_{1}([0,2]), T: X\rightarrow Y, Tf(t)=f+\int_{0}^{1}f(s)ds[/mathjax].
Popište [mathjax]T^{*}[/mathjax] pomocí standardní reprezentace duálů.
Po rozepsání plyne, že musí platit
[mathjax]\int_{0}^{2} f(t)v(t)dt = \int_{0}^{2} u(t)(f(t)+\int_{0}^{1}f(s)ds)dt[/mathjax]. Jak postupovat dál?
Rovnost má platit pro všechna f z L¹([0,2]) a cílem je vyjádřit v v závislosti na u.

Má to vyjít
[mathjax]T^{*}(u)=u+\int_{0}^{2}f(s)ds\chi_{[0,1]}[/mathjax]