Matematické Fórum

↑ vanok:
Koeficienty Taylorova rozvoje v 0 funkce [mathjax]f(x)=\frac{11x^2+26x+5}{(x-1)^2(x+1)}[/mathjax].

↑ vanok:
Ahoj, nechápu zadání úlohy - buď tam chybí předpoklad nebo závěr nebo nějaká část věty.

↑ vanok:
Teď už je to zadání jasné.
Namísto formulace "Která čísla x taková že P(x)" by asi byla lepší formulace
"Určete čísla x splňující P(x)" nebo "Která čísla splňují P(x)".

↑ check_drummer:
Pozdravy
No si na podobnej ceste ako dom aj ja to riesil. 
Trichu pockam, kym dzm riesenie. 

A rad by som vidrl podrobne riesnie od ↑ surovec:

↑ vanok:
Napsal jsem si na papír všechny funkce. Pak jsem udělal jejich Taylorovy rozvoje. A pak jsem otestoval koeficienty, zda splňují zadanou rovnost. A vyhovovala ta funkce výše, jejíž rozvoj je [mathjax]5+31x+47x^2+73x^3+89x^4+115x^5+...[/mathjax]
Vlastně je v těch číslech taková podivná pravidelnost, pokud si vypíšete koeficienty v jednotlivých stovkách.

surovec napsal(a):

↑ vanok:
Napsal jsem si na papír všechny funkce.

To byl nějaký nekonečný papír? :-)

surovec napsal(a):

↑ check_drummer:
Řekněme, že jsem psal hodně drobným písmem :-)

Tak asi jsi neuvažoval úplně všechny funkce ale jen nějaké ne?

Pozdravujem,
Riesenie ( prva cast):
Budeme hladat take x,ze [mathjax]x^x =3[/mathjax] [ mod 7].
Vieme, ze pre kazde cele cislo a nedelitelne cislom 7,mame [mathjax]a^6 \equiv  1[/mathjax] [mod 7] ( cf mala Fermat-ova veta).
To nam da, ze ak x nie je nasobkom cisla 7, ze [mathjax]x^x \equiv  a^b[/mathjax] [ mod 7] 
kde  [mathjax]x\equiv  a[/mathjax] [mod 7]
a [mathjax]x\equiv  b[/mathjax] [mod 6]
A tak budeme hladat dvojice (a , b) [mathjax]\in \mathbb{Z}/7\mathbb{Z}[/mathjax] x[mathjax]\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}[/mathjax] take, ze [mathjax]a^b \equiv 3[/mathjax] [mod 7], co nas vedie k rieseniu systemu
[mathjax]x\equiv a[/mathjax] [mod 7]
[mathjax]x\equiv b[/mathjax] [mod 6]
co nam da pre kazdu dvojicu riesenie [ mod 42]  ( cf. Cinska veta…).
Na dokoncenie
mam to podrobne napisat alebo netreba?

↑ osman:
Ahoj, nerozumím tomu co je to ka co n. A co je to * - násobení? Taky nerozumím, proč jsou ty exponenty takové jaké jsou....

Vidim ze je uzitocne napisat kompletne riiesenie. 
Najprv  urobte takulku hodnot [mathjax]a^b[/mathjax]  pre cele [mathjax]\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}[/mathjax]x[mathjax]\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}[/mathjax].
    b 1   2. …. 6
a 0
   1
   2
.
.
.

  6
Doplnte si tu takulku.  A tak konstantujete, ze len (a,b) : (3 , 1) a (5 , 5) daju v tabulke cislo 3.
(5 , 5) da [mathjax]x \equiv 5 [/mathjax] [ mod 42] .

A (3 , 1) da [mathjax]x \equiv 3[/mathjax] [mod 7] a [mathjax]x\equiv 1[/mathjax] [mod 6]. Tak x=3 + 7y a [mathjax]3+7y \equiv 1 [/mathjax] [mod 6]. Co da [mathjax]y\equiv 4[/mathjax] [mod6] a konecne  [mathjax]x\equiv 31 [/mathjax] [ mod 42].

↑ osman:
Pozdravujem,
Ano  presne ako pises:
To je dosledok  cinskej vety v tej najjednoduchsej formy.   ( ide o riesenie systemu dvoch kongruebcii modulo ktore su nesudelitelne : tu 6 a 7). 
Kukny si to aj vo wikipedii, kde najdes toho o mnoho viac.