Matematické Fórum

↑ MichalAld:
Pozdravujem,

I ked tie konkretne priklady co som vysie navrhol, su pristupne uz od zakladnej skoly je poucne ( pred dokazom uvrdenej vety ) pozorovat ich decimalne rozvoje. 

Tak zacnime z $\frac{1}{p}$ pre p=7,
co nam da toto cislo 0,142857142857142857…..
Hned konstatujeme, ze la perioda je 142857  a ma 6  cislic ( 6=7-1).

↑ MichalAld:j
Presne tak, ale je to vzdy tak ?
Odpoved najdes ked budes pokkracovat tuto otrocku aktiviitu aj z inymi cislamy.  Co to da pre p =11.

Pozdravujem

Ano, ak ti to nevadi mozes dat nejake podrobnosti pre kolegov,

Pochopitelne vidime ze aj tu dlzka periody je  delitelom cisla p-1 ( cize 2 deli 10=11-1).

Aby som ti urobil radost ja  tu dam ako je to z cislom p=13.

↑ vanok:
Ahoj, pro tu jedenáctku jsem vymyslel smělou teorii práce se zápornými čísly modulo 11. (Zdá se mi, že by to všechno mohlo platit  a asi se to nějak korektně označuje, píšu to humpolácky):
(1+10)mod11=0 tedy 10=-1mod11
(2+9)mod11=0 tedy 9=-2mod11
...atd.
Předpokládám, že funguje taky násobení.

Když dělám desetinný rozvoj $\frac{2}{11}$, vždycky vynásobím čitatel 10, vydělím11, zbytek vynásobím 10, vydělím 11 atd., tedy
$\frac{2\ast 10}{11}=(0,)x_1{x}_2{x}_3....$
zbytek po výpočtu $x_1$ je $(2\ast 10)mod11=(2\ast (-1))mod11=(-2)mod11=9$
zbytek po výpočtu $x_2$ je $(9\ast 10)mod11=(9\ast (-1))mod11=(-9)mod11=2$
a tak furt dokola, dvě hodnoty jsou tam proto, že zbytek je vždycky čitatel mod11 a násobení deseti je jako násobení minus jedničkou.

Myslím, že podobně to funguje pro $p=101$

↑ osman:
Pozdravujem,

Najdes $\frac{1}{11}$= 0,090909….    Perioda 2, a cyklus 09.
A mozte pokracovat
$\frac{2}{11}$=0,181818…

….

$\frac{10}{11}$=0,909090….

To mas pravdu, ze cisla a, b z cyclom v poradi  mn a nm  (napr 09 a 90) su  take ze ich sucet je 1.   


(Rad cisla 10 v telese $\mathbb{Z}$/(11$\mathbb{Z}$)  …. Uvidis to v dokaze vety ).

↑ check_drummer:

Pozdravujem,

Pvocisla o ktorych pises v #8, mozes trochu vysetrit aj sam pre take “male”  prvocisla.
Pripad ked  p=7 sme trochu popisali, co sa tyka period.
A dalsie take prvocislo je p=17 …..

↑ check_drummer:
Pozdravujem,
To je pravda, ak nieco uplne nove najdes tak s tym napredujes. 
No ale takato zdanlivo jednoducha vec nie je ukoncena….. cize mozme skusat napredovat …………

Tu https://en.wikipedia.org/wiki/Artin%27s … tive_roots je zaujimava strana co ma suvis z toutou problematikou.

Pozdravujem,
Dalsie (zaujimave?) citanie
https://mast.queensu.ca/~murty/intelligencer.pdf