Matematické Fórum

↑↑ MichalAld:

Pozdravujem,

To je uzitocna vec mat mozne typy dokazov. Ak mas chut mozes v tom pokracovat. 

Napriklad co mozete povedat o cisle 0,123456789101112131415…

( ide o cislo v desiatkovej sustave ktoreho zapis je vytvoreny po sebe iducimi cislami )

↑ MichalAld:
Ano.  Presne tak.

↑ mák:
Ta horní řada mi funguje, když držím pravý Alt. Ale zbyte teda vůbec. Na levý Alt nic. Což je blbé, protože pro pravou ruku bych potřeboval levý alt, a pro levou zas ten pravý. Jinak by to asi nějak šlo, na ty alty se dá dosáhnout palcema. Ale bohužel, funguje to jen z části. Možná v novějších windows...

Já bych tak potřeboval nějaký nožní spínač, co by přepínal klávesnice, českou a anglickou...

Nebo kdyby si člověk mohl nadefinovat svoji vlastní klávesnici...

↑ MichalAld:
Pozdravujem,
Pokracujem s dalsimi iracionalnimi cislami.
Ako dokazes ze cislo e je iracinalne?

↑ MichalAld:
Pozdravujem,
Takych  dokazov je vela. 
Napr.  mozes vyuzit ( ako pises ), ze e se dá rozvinout do mocninné řady.
Co sa da napisat pre kazde prirodzone n takto
[mathjax]e=\sum_{k=1}^{n}\frac 1{k!}+ Z_n[/mathjax] kde [mathjax]Z_n=\sum_{k=n+1}^{+\infty}\frac 1{k!}[/mathjax]  (*)
Je jasne, ze [mathjax]Z_n>0[/mathjax],
a ze [mathjax]Z_n= \frac 1 {(n+1)!}+ \frac 1 {(n+2)!}+….[/mathjax]
[mathjax]Z_n= \frac 1 {(n+1)!}(1+ \frac 1 {(n+2)}+ \frac 1 {(n+2)(n+3)}+….)[/mathjax]
a tak
[mathjax]Z_n= \frac 1 {(n+1)!}(1+ \frac 12+ (\frac 12)^2+….)=\frac 2{(n+1)!}[/mathjax].
Z (*) mame [mathjax]0<n!e-n!\sum_{k=0}^{n}\frac 1{k!}<\frac 2{n+1}[/mathjax].
Teraz lahko prides ku sporu ak prepokladas, ze [mathjax]e=\frac ab[/mathjax] kde a, b su nenulove prirodzene cisla.

↑ MichalAld:
Ahoj, jestli myslíme stejný člen, tak protože odčítáš menší číslo od většího.

Proč musí být tenhle výraz nenulový?

[mathjax] n! a -bn!\sum_{k=0}^{n}\frac 1{k!}[/mathjax]

check_drummer napsal(a):

↑ MichalAld:
Ahoj, jestli myslíme stejný člen, tak protože odčítáš menší číslo od většího.

Jenže, on by měl být nenulový i pro n jdoucí k nekonečnu, a mělo by to být důsledkem toho, že a,b jsou celá čísla. A to já teda zatím nechápu, proč.

↑ MichalAld:
Pozdravujem,
No nenapisal som tolko detaijlov alo ty. 
No predpoklad, ze e je rationalne nam da ( skoro okamzite) ze stredne cislo v nerovnosti je ceie  ( ako si to velmi podrobne dokazal. 
Tiez, ze ta nerovnost ukzuje ze to cislo je intervale [0; 1] pre dostatocnr velke n. mendie ako  1.   
A to je spor ´

Iste si si vsimol, ze metody sporom  na iracionalitu sa  podobaju.   
Ina metoda na dokaz iracionality  pouziva sa podoba, na odmocniny cisiel, ktore nie su formy [mathjax]a^2[/mathjax] ako si to vysie poznamenal.
Tretia metoda pouziva priehriadkovu Diriklet-ovu vetu. ( vies ta o tych holuboch!!!). Treba na to ti dat priklad? Alebo si to sam najdes?

A ine metody nepoznam!

vanok napsal(a):

Pozdravujem,
Iste viete, ze aj  slavne cislo [mathjax]\pi [/mathjax] je iracionalne. 
Ak ste sa nestretli z dokazom, tak lahko najdete dokaz(y) na internete.

Na to jsem taky koukal, ale na mě je to zatím moc složité.

↑ MichalAld:
Skudim nejaky taky dokaz na [mathjax]\pi[/mathjax] najst.   ( vsak vies ze ja pisem dost husto …… a ty to vies rozsirit, co sa asi urctym ludom velmi paci.  ´´´´ no to moze byt taka nasa spolupraca )

↑ MichalAld:
Pozdravujem,
Mozme inspirovat z Hermite/ovym dokazom.
Dokaz, po castiach… a cim skor

↑ MichalAld:
Pozdravujem,
Vidim, ze to na ten odkaz blbne.  Skusim to opravit. 
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Irrational_number
Inac ja sa inspirijem Hermito-vym dokazom.

↑ MichalAld:
Tu https://www.ams.org/journals/bull/1947- … 8821-2.pdf je pekna varianta toho dokazu  (cf.Qoura).