Matematické Fórum

Tak třeba mě napadla tato definice díry: Úrvar označme K, jeho konvexní obal M, tak díra v útvaru K je maximální souvislá komponenta množiny M\K taková, že její průnik s hranicí množiny M je nesouvislá množina.

↑ check_drummer:
Ahoj,
napadla mě snadno zapamatovatelná definice díry (jistě se bude líbit):
"Díra do útvaru je tvořena všemi provazochodci, kteří se v ní nacházejí."

Definujme "útvar" jako množinu [mathjax]U[/mathjax], která je  souvislá, omezená a uzavřená v [mathjax]E_{3}[/mathjax].

Úsečku AB, jejíž krajní body A, B leží na hranici [mathjax]U[/mathjax] a zbytek leží v [mathjax]E_{3}\setminus U[/mathjax], nazveme "lano".
Pro její vnitřek [mathjax]L[/mathjax] platí  [mathjax]L=AB\setminus \{A,B\},L\subset E_{3}\setminus U[/mathjax].
Každý bod [mathjax]p[/mathjax] takový, že [mathjax]p\in L[/mathjax], nazveme "provazochodec".

Jestliže označíme [mathjax]\bigcup L_{U}[/mathjax] sjednocení všech lan útvaru [mathjax]U[/mathjax], pak díru [mathjax]D_{U}[/mathjax] přislušnou k útvaru [mathjax]U[/mathjax] můžeme nadefinovat jako
[mathjax]D_{U}=\{p\in E_{3}\text{ }|\text{ }p\in \bigcup L_{U}\}[/mathjax]

Díry pak můžeme rozdělit do několika základních typů:

1. "Ementál" - [mathjax]D_{U}[/mathjax] je tvořena několika disjunktními množinami
2. "Formička" - automobilová pružina zabalená do potravinářské fólie
3. "Ztracený model" - tvar automobilové pružiny vyfrézovaný do špalku
4. "Záliv" - vnitřek podkovy
atd.

↑ check_drummer: zdravím a kontruji:

ad 1) Jasně, ale pak by nevynikla role provazochodců v definici...

ad 2) Důrazně protestuji proti tvrzení, že kdejaká vykouslá část útvaru U prý není díra, když jsem si ji jako díru sám definoval! Řidiči by o tom mohli vyprávět...
(Možná bych pak přišel i o díru v Möbiově proužku, a to by mě mrzelo!)

ad 3) Chtěli by mě připravit i o díru typu ementál! V zájmu zachování dobrých vztahů jsem však ochoten  definici modifiknout:
Dírou [mathjax]D_{U}[/mathjax] přislušnou k útvaru [mathjax]U[/mathjax] nazveme každou neprázdnou souvislou podmnožinu množiny  [mathjax]\bigcup L_{U}[/mathjax].

Ruším tímto typ díry "Ementál" a místo něj zařazuji typ "Tunel":

Množinu [mathjax]V_{DU}[/mathjax] všech vstupů do díry [mathjax]D_{U}[/mathjax] definujeme tak, že od hranice díry   [mathjax]D_{U}[/mathjax] odečteme její průnik s hranicí útvaru [mathjax]U[/mathjax].  [mathjax]V_{DU}=\delta D_{U}\setminus (\delta D_{U}\text{ }\cap \text{ }\delta U)[/mathjax]
Díra [mathjax]D_{U}[/mathjax] je typu "Tunel", když množina  [mathjax]V_{DU}[/mathjax] není souvislá.

↑ check_drummer:
Jestli se nepletu, tak ve strojařině je díra neprůchozí, kdežto přes co vidíme na druhou stranu se jmenuje otvor.